1、一、选择题1点(0,5) 到直线 y2x 的距离是( )A. B.52 5C. D.32 52答案 B解析 由 y2x 得：2xy 0，由点到直线的距离公式得：d ，故选 B.55 52已知直线 3x2y 30 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是( )A4 B.21313C. D.51326 71326答案 D解析 两直线平行， ，m4，63 m2两平行直线 6x4y 60 和 6x4y1 0 的距离d .|1 6|62 42 713263已知点 A(3,4)，B(6，m)到直线 3x4y 70 的距离相等，则实数 m 等于( )A. B74 294C 1 D. 或74 294答案
2、 D解析 由题意得 ，|9 16 7|5 |18 4m 7|5解得 m 或 m .74 2944点 P 为 x 轴上一点，点 P 到直线 3x4 y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为( )A(8,0) B(12,0)C (8,0)或( 12,0) D(0,0)答案 C解析 设 P(a,0)，则 6，|3a 6|32 42解得 a8 或 a12，点 P 的坐标为(8,0)或( 12,0)5过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )Ax 2y 50 B2xy40C x 3y70 D3xy50答案 A解析 由已知得，所求直线过(1,2) 且垂直于(0,0) 与(1,2)两点的连线，所求直线
3、的斜率 k ，12y2 (x1)，即 x2y 50.126已知直线 l 过点(3,4)且与点 A(2,2)，B(4，2) 等距离，则直线 l 的方程为( )A2x3y180B 2xy20C 3x2y180 或 x2y20D2x3y180 或 2xy20答案 D解析 设所求直线方程为 y4k(x3) ，即 kxy 43k0.由已知有 ，所以 k2 或 k| 2k 2 4 3k|k2 1 |4k 2 4 3k|k2 1，23所以直线方程为 2x y20 或 2x3y18 0.7P， Q 分别为 3x4y 120 与 6x8y60 上任一点，则|PQ|的最小值为( )A. B.95 185C 3 D
4、6答案 C解析 | PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x 4y120 上取点 (4,0)，然后利用点到直线的距离公式得| PQ|的最小值为 3.8点 P(x，y)在直线 xy 40 上，则 x2y 2 的最小值是( )A8 B2 2C. D162答案 A解析 x 2 y2 表示直线上的点 P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线 xy 4 0 的距离为 2 ，| 4|2 2x 2y 2 最小值为 8.故选 A.二、填空题9已知点 A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，则 BC 边上的高等于_答案 22解析 直线 BC：x y30，则点 A 到直线 BC 的距离 d ，|0 4 3
5、|2 22即 BC 边上的高等于 .2210过点 A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_答案 3xy100解析 当原点与点 A 的连线与过点 A 的直线垂直时，距离最大k OA ，所求直线的方程为 y 13( x3) ，即133x y100.11直线 l1：2x4y 10 与直线 l2：2x4y30 平行，点P 是平面直角坐标系内任一点，P 到直线 l1 和 l2 的距离分别为d1，d 2，则 d1d 2 的最小值是_答案 55解析 l 1 与 l2 的距离 d ，|3 1|4 16 55则 d1d 2d ，55即 d1d 2 的最小值是 .5512两条平行线分别经过点(1,0
6、)和(0,5) ，且两条直线的距离为5，它们的方程是_答案 y 5 和 y0 或者 5x12y 600 和 5x12y50.解析 设 l1：y kx5，l 2：xmy 1，在 l1 上取点 A(0,5)由题意 A 到 l2 距离为 5， 5，解得 m ，|0 5m 1|1 m2 125l 2：5x12 y50.在 l2 上取点 B(1,0)则 B 到 l1 的距离为 5， 5，|k 0 5|1 k2k0 或 k ，512l 1：y5 或 5x12y600，结合 l2 斜率不存在的情况知两直线方程分别为：l1：y5，l 2：y0；或 l1：5x 12y600，l 2：5x12y50.三、解答题1
7、3已知正方形的中心为直线 2xy 20 和 xy10 的交点，其一边所在直线的方程为 x3y 50 ，求其它三边的方程解析 由 Error!解得Error!即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两边方程 3xy p0 和 x3yq0.中心(1,0)到四边距离相等， ， ，| 3 p|10 610 | 1 q|10 610解得 p13，p 29 和 q15，q 27，所求方程为 3xy 30,3xy90，x3y70.14在ABC 中，A (3,2)，B(1,5) ，点 C 在直线 3xy 30上，若ABC 的面积为 10，求点 C 的坐标解析 由题知 |AB| 5，3 12 2 52S AB
8、C |AB|h10，h4.12设点 C 的坐标为(x 0， y0)，而 AB 的方程为 y2 (x3) ，即343x 4y170.Error!解得Error!或Error!点 C 的坐标为(1,0)或( ，8) 5315求经过点 P(1,2)的直线，且使 A(2,3)，B (0，5)到它的距离相等的直线方程分析 解答本题可先设出过点 P 的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线 l 与直线AB 的位置关系，再求 l 方程事实上，lAB 或 l 过 AB 中点时，都满足题目的要求解析 方法一：当直线斜
9、率不存在时，即 x1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，即直线方程为y2k( x1) ，由条件得 ，解得 k4，|2k 3 k 2|k2 1 |5 k 2|k2 1故所求直线方程为 x 1 或 4xy20.方法二：由平面几何知识知 lAB 或 l 过 AB 中点k AB4，若 lAB，则 l 的方程为 4xy 20.若 l 过 AB 中点(1 ，1) ，则直线方程为 x 1，所求直线方程为 x 1 或 4xy20.规律总结：针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量有时也可利用平面几何知识先判断直线 l 的特征，然后由已知直接求出直线 l的方程16直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 ，求直线 l 的方程2解析 (1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为 ykx，由点到直线的距离公式可得3 ，解得 k6 .2|4k 3|1 k2 3214故所求直线的方程为 y(6 )x.3214(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线方程为 1，即 xy a0.xa ya由题意可得 3 .解得 a1 或 a13.|4 3 a|2 2故所求直线的方程为 xy 10 或 xy 130.综上可知，所求直线的方程为y( 6 )x 或 xy10 或 xy130.3214高考-试 题库
