1、第二章 2.4 2.4.2一、选择题1三次方程 x3x 22x 1 0 的根不可能所在的区间为 ( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案 C解析 f( 2)10，f(0)10，三次方程 x3x 22x 1 0 的三个根分别在区间( 2，1)、(1,0) 、(1,2)内，故选 C.2用二分法求函数 f(x)x 32 的零点时，初始区间可选为 ( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案 B解析 f(1)1，f(2) 6，f(1) f(2)0，f(1.75)0，则该方程的根落在区间( )A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,1.75) D(
2、1.75,2)答案 B解析 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理由 f(1.25)0 得 f(1.25)f(1.5)0，f(1.4065)f(1.438)0.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)_.答案 2.25解析 区间1,4的中点为 2.5，f(2.5)2.5 22.562.25.8已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 136.1 15.6 3.9 10.9 52.5 232.1则 f(x)的零点至少有_个答案 3解析 因为 f(2)0，f(3
3、)0，f (5)0，故可以取1,2作为计算的初始区间，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01，b 02 g(1)2，g(2)5 1,2x01.5 g(x0)0.375 1,1.5x11.25 g(x1) 1.046 9 1.25,1.5x21.375 g(x2) 0.400 4 1.375,1.5x31.437 5 g(x3) 0.029 5 1.437 5,1.5x41.468 75 g(x4) 0.168 4 1.437 5,1.468 75x51.453 125 g(x5) 0.068 4 1.437 5,1.453 125x61.445 312 5 g(x6) 0
4、.019 2 1.437 5,1.445 312 5x71.441 406 25 g(x7) 0.005 3 1.441 406 25,1.445 312 5由于区间1.441 406 25,1.445 312 5的长度 1.445 312 51.441 406 250.003 906 250, f(0.68)0 ，则函数 f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72 ，又0.68(0.64 0.72)/2，且 f(0.68)0 ，x 0(2,3)3二次函数 f(x)ax 2bx c(a0，x R )的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6不求
5、a、b、c 的值，可以判断方程 ax2bx c0 的两根所在的区间是( )A(3，1)和(2,4) B(3，1)和( 1,1)C(1,1)和(1,2) D( ， 3)和(4，)答案 A解析 f( 3)f(1)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_，则横线上应填的内容分别为( )A(0.5,1), f(0.75) B(0,0.5), f (0.125)C(0,0.5), f(0.25) D(0,1), f(0.25)答案 C解析 f(0)0，f(0)f(0.5)0，方程在1,1.5内有实根，用二分法逐次计算，列表如下：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次左端点 1 1
6、.25 1.25 1.312 5 1.312 5右端点 1.5 1.5 1.375 1.375 1.343 751.312 51.3,1.343 751.3，方程在区间1，1.5 的零点精确到 0.1 的近似值是 1.3.8(20132014 学年度湖北荆州中学高一期末测试 )已知函数 f(x)ax 32ax3a4 在区间( 1,1)上有一个零点(1)求实数 a 的取值范围；(2)若 a ，用二分法求方程 f(x)0 在区间( 1,1)上的根3217解析 (1)若 a0，则 f(x)4，与题意不符，a0.由题意得 f(1)f(1)8(a1)(a2)0, f(0) 0, f(1) 0，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1 内有两个实根解析 f(1)0 ，3a2b c0，即 3(abc) b2c 0，abc0，b2c 0，则bcc，即 ac.f(0)0，c0，则 a0.在0,1内选取二等分点 ，12则 f( ) ab c a(a) a0，f(1)0，f(x)在区间(0， )和( ，1)上至少各有一个零点，12 12又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根
