1、第 1 页 共 9 页 3.3-1 两直线的交点坐标三维目标知识与技能：1。直线和直线的交点2二元一次方程组的解过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2掌握数形结合的学习法。 3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2能够用辩证的观点看问题。教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求
2、解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。教具：用 POWERPOINT 课件的辅助式教学教学过程：一情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。来源:Z*xx*k.Com课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？二讲授新课来源:学_科_网1 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线 L1：A1x+B1y +C1 =0,L2： A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从
3、点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素及关系 代数表示点 A A（a，b）直线 L L：Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 L1 与 L2 的交点 A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1 与 L2 相交。（2） 若二元一次方程组无解，则 L 1 与 L2 平行。（3） 若二元一次方程组有无数解，则 L 1 与 L2 重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？2 例题讲解，规范表示，解决问题例题
4、 1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4 y-2=0L1：2x+ y +2=0 解：解方程组 3420xy得 x=-2，y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2），如图 3。3。1。 642-2-4-5 5yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本 110 页第 1，2 题。例 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以
5、巩固判断两直线位置关系。三启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当 变化时，方程 3x+4y-2+ （2x+y+2 ）=0 表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3） 结论，方程表示经过这两条直线 L1 与 L2 的交点的直线的集合。例 2 已知 为实数，两直线 ： ， ： 相交于一点，a1l0yax2l0ayx求证交点不可能在第一象限及 轴上.x分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
6、解：解方程组若 0，则 1.当 1 时， 0，此时交点在第二象12aa1a限内.又因为 为任意实数时，都有 10，故 022因为 1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在 轴上，得交点( a x),2四小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。五练习及作业：1 光线从 M（-2，3）射到 x 轴上的一点 P（1，0）后被 x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。2 求满足下列条件的直线方程。经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点，且和直线 3x-2y+4=0 垂直。板书设计：略3.3.。2 直线与直线之间的
7、位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体辅助教学。教学过程：一，情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点 ，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂21217Pxy足分别为 100NyM， ，直线 相交于点 Q。12PN与
8、在直角 中， ，为了计算其长度，过点 向 x 轴作垂线，垂足ABC22211P1P为 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 ，于是有10Mx， 20Ny，222 21111PQxQ，所以， = 。22P2y由此得到两点间的距离公式 2212 1Pxy在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例 1 ：以知点 A（-1，2），B（2， ），在 x7轴上求一点，使 ,并求 的值。PABP解：设所求点 P（x，0），于是有来源:Z*xx*k.Com2222107由 得解得 x=1。22541xx所以，所求点 P（1，0）且 通过例题，使学
9、生对2210PA两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段 AB 的中点为 ，直线 AB 的斜率为 k=2 ， 1 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- 12 在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为（1，0）。因此 同步练习：书本 112 页第 1，2 题三 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解
10、决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为 22222ABaCDAbcBC， ，b ， 所以， 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性
11、。课后练习 1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（ -2，2）构成一个等边三角形。3（1994 全国高考）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是。板书设计：略。 333 两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 一、情境设
12、置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离。l用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下： 02211CyBxA. 二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：),(0yxP0:ByAxl 20BACy
13、xd（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为 ，直线0 或 B0 时，以上),(yx公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 的距离呢?0:CByAxl l学生可自由讨论。来源:学科网 ZXXK（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点 P 到直线 的距离 d 是点 P 到直线 的垂线l l段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。来源:学科网 ZXXK方案一：设点 P 到直线 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由lPQ 可知，直线 P
14、Q 的斜率为 （ A0），根据点l B斜式写出直线 PQ 的方程，并由 与 PQ 的方程求出点lQ 的坐标；由此根据两点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 的距离为 d l此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法o xyldQSR P(x0,y0)方案二：设 A0， B0，这时 与 轴、 轴都相交，过点 P 作 轴的平行线，交 于lxyxl点 ；作 轴的平行线，交 于点 ，),(01yxR),(20S由 得 .020CBABCAxyx021,所以， P 10A0 PS 20yBCyx0 S 由三角形面积公式可知：APSR22Byx0 S P PSd所以 20BACyx可证明，当
15、 A=0 时 仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。来源:学科网 ZXXK解：d= 530例 2 已知点 A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形 ABC 的面积。解：设 AB 边上的高为 h，则S = 来源:学科网 ZXXK2，31AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。AB 边所在直线方程为13yX即 x+y-4=0。点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 hh= ，20451因此，S =AB152通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理
16、解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CByAx： ，则 与 的距离为2l02CByAx1l2 2d证明：设 是直线 上任一点，则点 P0到直线),(0P02CByAx的距离为1yx 210d又 20CBA即 ， d 20yx21BAC的距离.132解法一：在直线 上取一点 P(，0) ，因为 l 1l2例 3 求两平行线 ： ， ：，所以点 P 到 的距离等于 与 的距离.于1l083
17、2yx2l2l1l2是 10422d解法二： 又 .1l 0,821C由两平行线间的距离公式得 来源:Zxxk.Com132)(2d四、课堂练习：1， 已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点 P（ 2， -1） 到直线 2 3 30 的距离.xy14.已知点 A（ ，6）到直线 3 2 的距离 d=4，求 的值：axya15.已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CByAx： ，则 与 的距离为2l02CByx1l2 2d七板书设计：略
