1、一、选择题1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 ( )A. B1 C2 D312答案 D2半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是( )A2 R3 B. R3243C. R3 D. R3893 39答案 C3把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为( )AR B2R C3R D4R答案 D4一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( )A. B.66 2C. D.22 32答案 A解析 由 6a24R 2 得 ， 3 .aR 23 V1V2 a343R3 34( 23) 665已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积
2、与球的表面积的比是( )A6:5 B5:4C 4:3 D3:2答案 D解析 设球的半径为 R，则圆柱的高 h2R，底面的半径也为R， .S柱S球 2R2 4R24R2 326(20122013 山东临清中学高一第三次月考试题) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A20 B252 2C 50 D200答案 C解析 长方体的体对角线即为球的直径，2R ， R ，S 球 4R 250.32 42 525227下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A9 B10C 11 D12答案 D解析 本题是三视图还原为
3、几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为 1，高为 3，球的半径为 1，该几何体的表面积为21321 241 212.864 个直径都为 的球，记它们的体积之和为 V 甲 ，表面积之和a4为 S 甲 ；一个直径为 a 的球，记其体积为 V 乙 ，表面积为 S 乙 ，则( )AV 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙 BV 甲 S 乙 DV 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙答案 C解析 计算得 V 甲 a3，S 甲 4a 2，V 乙 a3，S 乙16 16 a2，V 甲 V 乙 ，且 S 甲 S 乙二、填空题9用过球心的平面将一个球平均分成
4、两个半球，则两个半球的表面积和是原来整球表面积的_倍答案 32解析 S 球 4R 2,2S 半 (2 R2R 2)2 6R2， .2S半S球 6R24R2 3210若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_答案 3:1:2解析 V 柱 R 22R2R 3，V 锥 R22R R3，13 23V 球 R3.43V 柱 :V 锥 :V 球 3:1:2.11已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等，则球 O的半径为_答案 36解析 设球 O 的半径为 r，则 r32 3，43解得 r3612(2010 湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个
5、相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同) 后，水恰好淹没最上面的球(如图所示) ，则球的半径是_cm.答案 4解析 设球的半径为 r，则圆柱形容器的高为 6r，容积为r26r6 r3，高度为 8 cm 的水的体积为 8r2,3 个球的体积和为 3r3 4r3，由题意 6r38r 24 r3，解得 r4.43三、解答题13(20122013 福建厦门高一检测) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积解析 由三视图可知此几何体是半径为 2 的半球S 4R2R 212，12V R3 .43 12 16314一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高
6、为 h cm，半径为 r cm.试管的容量为 108 cm3，半球部分容量为全试管容量的 .16(1)求 r 和 h；(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4 cm 处，求水的体积解析 (1)半球部分容量为全试管容量的 ，16半球部分与圆柱体部分容量比为 ，15即 15 43r312r2hh r， r3 108103 43 12 16r 3(cm)，h10(cm)(2)V r3 r 2(h4)43 12 33 3 2672(cm 3)43 1215体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形) 的全面积分别是 S1、S 2、S 3，试比较它们的大小解析 设正方体的棱长为 a，球的半径为
7、 R，等边圆柱的底面半径为 r，则 S16a 2，S 24 R2，S 36 r2.由题意知， R3a 3 r22r，43R a，r a，334 312S 24 24 a2 a2，(334a) 3 9162 336S36 26 a2 a2，(312a) 3142 354S 23 a2 a2，即 S1S3.32 354S 1、S 2、S 3 的大小关系是 S2S3S1.16(20122013 杭州高二检测) 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由解析 V 球 R3 ，12 43 1283V 锥 R2h4 210 ，13 13 1603 1283 1603不会溢出高|考 试题 +库
