1、3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标1、知识与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。2、过程与方法目标：引导学生推导和角公式，使学生认识整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。二、教学重点、难点1. 教学重点：两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。2. 教学难点：利用两角和的
2、正弦公式变 sincosab为一个角的三角函数的形式。三、教学方法研讨式教学，讲授式教学四、教学过程：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： coscossin； coscossin这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦公式.sincoscoscossinsi2222iinsinsisicosinsicosin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征sisicosin里加外加，里减外减inii ,顺序不变简单应用：（视学
3、生情况，2 可酌情删减）1、求 0sin75,i1的值（答案： 62,4）2、 （口答）课本 138 页练习 A 14 题 （二）例题讲解例题安排：例 1 与例 2 是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例 1 是例 2 的一个特例，在编排上体现了由特殊到一般的认识规律，例 2 求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在安排上，例 1 作为重点讲解，而例 2 则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三，由特殊到一般的学习能力。例 3 与例 4 也是由特殊到一般的关系。先讲例 3 降低了难度，为例 4 打好了基础，这样例 4 便也可由同学仿照例 3 研讨得出。例 5 体现了数学学科与物理学科的
4、联系，增强了学生的学习兴趣，可留作思考作业课下完成。例 1、已知向量 (3,4)OP，逆时针旋转 045到 OP的位置。求点 (,)xy的坐标解题分析：问题 1、P 点坐标知道吗？问题 2、 旋转到 ，什么变了，什么没变？问题 3、通过前面的学习，你能利用三角函数的知识解决这个问题吗？解：设 xO 由 (3,4)可知 (,)P所以 25P，而 5O又因为 cos,in 同理 00 4si455xy所以 00csosin3245A同理 005sin4cosin452357yA所以 2(,)P例 2（学生课下仿照例 1 研讨完成）已知点 (,)xy，与原点的距离保持不变，逆时针旋转 角到点 ,Px
5、y。求证：cosini证明：设 xOP， r则 cos,inyr同理 cos,sinyr从而 incosxrysicosininrxy即 iinxy例 3、化简 2cos6inx解题分析：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象，但我们能否发现规律呢？ 解： si132co3n2cosin2si30cosin2si30xxxx思考： 是怎么得到的？发现 2226，我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于 12和 3，即2和6例 4、 （教师引导学生仿照例 3 研讨完成）求函数 sincosyaxb的最大值、最小值和周期，其中 ,ab是不同时为零的实数。解：由例 3 知 isx可写为 222in
6、cosabybxa ，其中 22cos,siab则，原式 2csincosbxxa所以函数 sincosyx的最大值是 2ab，最小值是 2ab，周期是 2注：此题结论可作为公式记住，可方便解题。例 5、 （学生课下完成）已知三个电流瞬时值的函数式分别是 00123sin,si45,sin45ItItIt，求它们合成后的电流瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相。解: 123II0000sini45sin45scosinco45sin4542i13sns7icoin4sttttttttt其中 01artn42所以 034sin12It。振幅为 34，初相为 012（三）小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式及其应用，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（四）作业：课本 141 页 习题 3 1 A 第 24 题
