1、一、选择题1(2012安徽卷 )若直线 xy10 与圆(xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 取值范围是( )A 3，1 B1,3C 3,1 D(，31 ，)答案 C解析 圆 (xa) 2y 22 的圆心 C(a,0)到直线 xy10 的距离为 d则 dr |a1|23 a1.2|a 1|2 22圆 x2y 22x4y200 截直线 5x12yc0 所得的弦长为 8，则 c 的值是( )A10 B10 或68C 5 或34 D68答案 B解析 由题意得圆心 C(1，2) ，半径 r 5，圆心 C 到直线5x 12yc 0 的距离 d ，又 r2d 24 2，|29 c|13所以 25 16
2、，解得 c10 或68.29 c21323已知直线 axby c0(ax0) 与圆 x2 y21 相切，则三条边长分别为|a|，| b|，|c |的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在答案 B解析 圆心 O(0,0)到直线的距离 d 1，|c|a2 b2则 a2b 2c 2，即该三角形是直角三角形4过点 P(2,3)引圆 x2y 22x4y 40 的切线，其方程是( )Ax 2B 12x5y90C 5x12y260Dx 2 和 12x5y90答案 D解析 点 P 在圆外，故过 P 必有两条切线，选 D.5点 M 在圆( x5) 2(y3) 29 上，点 M 到直线
3、3x 4y20 的最短距离为 ( )A9 B8C 5 D2答案 D解析 由圆心到直线的距离 d 53 知直线与圆|15 12 2|32 42相离，故最短距离为 dr532，故选 D.6过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y0 截得的弦最长的直线的方程是( )A3xy 50 B3xy70C 3xy10 D3xy50答案 A解析 x 2 y22x 4y 0 的圆心为(1， 2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为 3xy 50，故选 A.7已知直线 x7y 10 把圆 x2y 24 分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( )A. B.2 23C D2答案 D解析
4、 圆 x2y 24 的圆心为 O(0,0)，半径 r2，设直线x7y 10 与圆 x2y 24 交于 M，N 两点，则圆心 O 到直线x7y 10 的距离 d ，过点 O 作 OPMN 于 P，则| 10|1 49 2|MN| 2 2 .在MNO 中，| MN|2| ON|22r 28| MN|2，r2 d2 2则MON90，这两段弧长之差的绝对值等于2.|360 902180 902180 |8设圆(x3) 2( y5) 2r 2(r0)上有且仅有两个点到直线4x 3y20 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是( )A34 Dr5答案 B解析 圆心 C(3，5) ，半径为 r，圆心 C
5、 到直线4x 3y20 的距离 d 5，由于圆 C 上有且仅有两个|12 15 2|42 32点到直线 4x3y 2 0 的距离等于 1，则 d10)圆心在直线 2xy 0 上，b2a，即圆心为 C(a，2a)又圆与直线 xy 1 0 相切，且过点(2，1) ， r，(2 a) 2(12a) 2r 2，|a 2a 1|2即(3 a1) 2 2(2a) 2(12a) 2，解得 a1 或a9，a1，b2，r 或 a9，b 18，r13 .2 2故所求圆的方程为(x1) 2(y2) 22 或(x9) 2(y18) 2338.15已知以点 A(1,2) 为圆心的圆与直线 l1：x 2y70 相切过点
6、B(2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点(1)求圆的方程；(2)当|MN|2 时，求直线 l 的方程19解析 (1)设圆 A 的半径为 r，圆 A 与直线 l1：x2y 70 相切，r 2 ，| 1 4 7|5 5圆 A 的方程为( x1) 2(y2) 220.(2)当直线 l 与 x 轴垂直时，则直线 l 的方程为 x2，此时有|MN|2 ，即 x2 符合题意19当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk (x2)，即 kxy 2k 0，Q 是 MN 的中点，AQMN，|AQ| 2( |MN|)2r 2.12又|
7、MN| 2 ，r2 ，19 5|AQ| 1，20 19解方程|AQ | 1，得 k ，|k 2|k2 1 34此时直线 l 的方程为 y0 (x2)，即 3x4y 60.34综上所得，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y 60.16已知圆 x2y 2x6ym0 与直线 x2y 30 相交于P、Q 两点， O 为原点，且 OPOQ，求实数 m 的值解析 设点 P、Q 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)由 OPOQ ，得 kOPkOQ1，即 1，x 1x2y 1y20.y1x1y2x2又(x 1，y 1)、(x 2，y 2)是方程组Error!的实数解，即 x1，x 2 是方程 5x210x4m 270的两个根，x 1x 22，x 1x2 .4m 275P、 Q 是在直线 x2y 30 上，y 1y2 (3x 1) (3 x2)12 12 93( x1x 2)x 1x214将代入，得 y1y2 .m 125将代入，解得 m3.代入方程，检验 0 成立，m3.高考(试题!库
