1、第 1 章整合(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，已知 a3，b4，c ，则角 C 为( )13A90 B60C45 D30解析： 根据余弦定理：cos C ，a2 b2 c22ab 32 42 132234 12C60.答案： B2在ABC 中，a ，b ，A 30，则 c 等于( )5 15A2 B.5 5C2 或 D以上都不对5 5解析： 由于 sin B ，故 B60或 120.bsin Aa 32当 B60时，C90 时，c 30. c 2 ；a
2、2 b2 5当 B120时，C30 ，c a .5答案： C3已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x23x20 的根，则第三边长是( )A. B.20 21C. D.22 61解析： 设长为 4,5 的两边的夹角为 ，由 2x23x20 得：x 或 x2(舍) 12cos ，12第三边长为 .42 52 24512 21答案： B4符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )Aa1，b2，c3 Ba1，b ，A302Ca1，b2，A100 Dbc1， B45解析： A：ab3c，不能构成三角形；B：bsin A 0)，根据余弦定理得，cos Ca2 b2 c22ab .3x
3、2 2x2 4x223x2x 14答案： C8在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积 SABC ，则边 BC 的长为( )32A. B33C. D77解析： 由 S ABACsin A 得 AC112由余弦定理得 BC2AB 2AC 22ABAC cos A2 21 2221cos 603BC ，故选 A.3答案： A9锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边，如果 B2A，则 的ba取值范围是( )A(2,2) B(0,2)C( ， ) D( ，2)2 3 2解析： 2cos A，ba sin Bsin A sin 2Asin A又ABC 是锐角三角形，E
4、rror!，30b，CB，C 60或 C120.A90或 A30.(2)SABC bcsin A12 1 sin 90 .12 3 32或 SABC bcsin A 1 sin 30 .12 12 3 34即ABC 的面积为 或 .32 3417(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且a 2csin A.3(1)确定角 C 的大小；(2)若 c ，且ABC 的面积为 ，求 ab 的值7332解析： (1)由 a2c sin A 及正弦定理得，3 .ac 2sin A3 sin Asin Csin A0，sin C .32ABC 是锐角三角形，C
5、.3(2)c ，C ，由面积公式得73absin ，即 ab6.12 3 332由余弦定理得 a2b 22abcos 7，3即 a2b 2ab7，(ab) 273ab.由得(ab) 225，故 ab5.18(本小题满分 14 分)在某次地震时，震中 A(产生震动的中心位置) 的南面有三座东西方向的城市 B、C、D ，B、C 两市相距20 km， C、D 相距 34 km， C 城在 B、D 两城之间如图所示，某时刻 C 市感到地表震动，8 秒后 B 市，20 秒后 D 市先后感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒 1.5 km.求：震中到 B、C、D 三市的距离解析： 在ABC 中，由题意 ABAC 1.5812.在ACD 中，由题意 ADAC1.52030.设 ACx，则 AB12x，AD30x.在ABC 中，cosACB .x2 400 12 x2220x 256 24x40x 32 3x5x在ACD 中，cosACDx2 1 156 30 x268x .256 60x68x 64 15x17xB、C、D 在一条直线上， ，即 .64 15x17x 32 3x5x 64 15x17 3x 325解之得 x (km)AB ，AD .487 1327 2587答：震中距 B、C、D 三市分别为 km， km， km.1327 487 2587高 考试题库
