1、第 2 章 2.2 第 2 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知a n是等差数列，a 3a 1140，则 a6a 7a 8 等于 ( )A20 B48C60 D72解析： a 6a 82a 7，又 a3a 112a 740.a 720.a 6a 7a 82a 7a 7a 720，故选 A.答案： A2若a n是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ( )a n3 a n2 an1 a n 2a n 2a nnA1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： 是等差数列答案： D3已知等差数列a n的公差为 d(d0) ，且 a3a
2、 6a 10a 1332，若 am8，则 m 等于( )A4 B6C8 D12解析： 因为 a3a 6a 10a 134a 832，所以 a88，即 m8.答案： C4已知等差数列a n中，a 13a 8a 15120，则 2a9a 10 的值是( )A20 B22C24 D8解析： 因为 a8 是 a1 与 a15 的等差中项，所以 a1a 152a 8，于是已知条件a13a 8a 15120 可变为 5a8120.所以 a824.所以 2a9a 10a 824.故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5数列a n中，a 11，a 2 ，且 ，则 an_.23 1an
3、1 1an 1 2an解析： 由 ，数列 为等差数列，1an 1 1an 1 2an 1an又 1，公差 d 1 ，1a1 1a2 1a1 32 12通项公式 (n1)d1(n1) ，1an 1a1 12 n 12a n .2n 1答案： 2n 16若数列a n是公差为 d 的等差数列，则数列a n2a n2 是公差为_的等差数列解析： (a n1 2a n3 )( an2a n2 )(a n1 a n)2( an3 a n2 )d2d3d.答案： 3d三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，且 a11 26，a 5154，求 a14 的值你
4、能知道该数列从第几项开始为正数吗？解析： 方法一：由等差数列 ana 1(n1) d 列方程组：Error!解得Error!a 144613220.a n46(n1)2 2n 48.令 an0，即 2n480n24.从第 25 项开始，各项为正数方法二：在等差数列a n中，根据 ana m( nm) d，a 51a 1140d，d (5426)2.140a 14a 113d263220.a na 11(n11)d262(n11) ，a n2n48.显然当 n25 时，a n0.即从第 25 项开始，各项为正数8已知等差数列a n，a 1a，公差 d1，若 bna n2a n1 2(nN *)，
5、试判断数列 bn是否为等差数列？并证明你的结论解析： 数列b n是等差数列，证明如下：等差数列a n中，a 1a，d1，a na(n1)n1a，b na n2a n1 2(n1a) 2( n11a) 212n2a，b n1 12(n1)2a.b n1 b n12(n1) 2a (12n2a)2.所以数列b n是以 b1a 12a 222a1 为首项，2 为公差的等差数列尖子生题库 9(10 分) 为了测试某种金属的热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从 100 开始第一次量细棒的长度，以后每升高 50 量一次，把依次量得的数据所成的数列 ln表示成图象，如图所示根据图象解答下列问题：(1)第 5 次量得金属的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？(2)若 ln是关于测量序号 n 的一次函数，求l n的通项公式解析： (1)由题图得，l 52.005 m，此时金属棒的温度是 t100 (51)50300( )第 5 次量得金属棒的长度是 2.005 m，此时金属棒的温度是 300 ；(2)设 lndnb，由 l12.001 m ，l 22.002 m，得Error!解得 d0.001，b2.所以通项公式 ln0.001n高-考。试 题库
