1、11平行线等分线段定理,栏目链接,1理解平行线等分线段定理及推论2掌握任意等分线段的方法3能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题,栏目链接,题型一 做线段的等分点,栏目链接,例1 已知线段AB，求作AB的五等分点分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，设分别为AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5，连接端点A5与点B，再过其他端点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了解析：(1)作射线AM.(2)在射线AM上截取AA1A1A2A2A3A3A4A4A5.,栏目链接,(3)连接A5B，分别过A1、A2、
2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点如下图所示,栏目链接,点评：求作已知线段AB的n等分点的一般作法：过线段AB的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次截取n条相等的线段，然后连接第n条线段的末端与已知线段的另一个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段AB的n等分点,栏目链接,变式训练1已知线段AB，在线段AB上求作一点P，使APAB.分析：过一个端点作等距离的平行线组解析：如图所示,过A作射线AM；在AM上以任意长顺次截取ACCDDEEFFG；连接GB，过
3、E作EPGB，交AB于P.则点P为所求的点,题型二证明线段间的问题,栏目链接,例2 如图所示，已知在ABC中，CD平分ACB，AECD于E，EFBC交AB于F，求证AFBF.,分析：延长AE交BC于M，要证AFBF，因为EFBC，所以需证明E是AM的中点，由于CD平分ACB，所以ACEECM，因为AECD，所以ACEMCE，即AEME.,栏目链接,证明：延长AE交BC于M.CD平分ACB，AECD于E，在ACE和MCE中，AECCEM，CECE，ACDMCD，ACEMCE，AEEM，即E是AM的中点又在ABM中，EFBM，AEEM，F是AB的中点，AFBF.,栏目链接,点评：在几何证明中添加辅
4、助线的常见方法：在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形；在三角形或梯形中，若已知一边或一腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线,栏目链接,变式训练2如图，已知在ABC中，D是AC的中点，DEBC，交AB于点E，EFAC交BC于点F，求证：BFCF.,栏目链接,分析：D是AC的中点，利用定理知E是AB的中点，再利用定理得F是BC的中点证明：在ABC中，D是AC的中点，DEBC，E是AB的中点(推论1)又EFAC且交BC于点F，F是BC的中点(推论1)BFFC.点评：应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线、梯形中位线有关,题型三 求线段的长,栏目链接,栏目链接,点评：当题中出现中
5、点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题,栏目链接,变式训练3如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OEAB交BC于E，AD6，求BE的长,栏目链接,栏目链接,析 疑 难 提 能 力,栏目链接,例如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F分别在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N，求证MNNB.,栏目链接,【错解】延长AF，过B作BDNC交AF的延长线于D.EMAF，CNAF，EMCN.又BDCN，BDCNME，BNNM.分析：“错解”中只说明了BDCNME，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为BNNM，这是不对的点评：本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题一般是先作一条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图,栏目链接,【正解】如图所示，延长线ME交BC的延长线于点P，由题意可得RtEPCRtFAC，PCACBC.又EMAF，CNAF，PMCN.由题意知点C是BP的中点，点N是MB的中点，MNNB.【疑难点辨析】定理中的“一组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这一条件，则不能使用该定理,
