1、必修 4 第二章 向量(一)一、选择题:1.下列各量中不是向量的是 （ ）A浮力 B风速 C位移 D密度2下列命题正确的是 （ ）A向量 与 是两平行向量 AB若 a、b 都是单位向量,则 a=bC若 = ,则 A、B、C 、D 四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3在 ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是 ABC 的重心，则等于 （ ）MAA B C DO4F4E44已知向量 反向，下列等式中成立的是 （ ）ba与A B| |baC D5在ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 （ ）A 与 共线 B 与 共线B
2、ECC 与 相等 D 与 相等A6已知向量 e1、e 2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4 y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( )A3 B3 C0 D27. 设 P（3， 6） ，Q （ 5，2 ） ，R 的纵坐标为 9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的 横坐标为 ( )A 9 B 6 C9 D68. 已知 ， , = 3，则 与 的夹角是 ( )abaabA150 B120 C60 D309.下列命题中，不正确的是 ( )A = B( )= ( )a2 abC （ ） = D 与 共线 =bcbcab10下列命题正确的个数是 ( ) BA00AB
3、（ ） = （ ）CabcA1 B2 C3 D411已知 P1（2 ，3） ，P 2（ 1，4 ） ，且 ，点 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 P 点12P的坐标为 ( )A （ ， ） B （ ， ） C （4， 5） D （ 4，5）3453512已知 ， ，且（ +k ）（ k ） ，则 k 等于 ( )ababaA B C D3445354二、填空题13已知点 A(1,5)和向量 =2,3,若 =3 ,则点 B 的坐标为 . aAa14若 ， ，且 P、Q 是 AB 的两个三等分点，则 ， .3OA1eB2e OPQ15若向量 =（2， x）与 =（x, 8）共线且方向相反，则
4、x= .ab16已知 为一单位向量， 与 之间的夹角是 120O,而 在 方向上的投影为2，则eaeae.a三、解答题17已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 + 的模的长.ABCD18设 、 不共线, P 点在 AB 上. 求证: = + 且 +=1,、ROABOPAB19已知向量 不共线向量 ，问是否,32,3221211 eebea与其 中 ,9221ec存在这样的实数 使向量 共线cbad与20i、j 是两个不共线的向量,已知 =3i+2j， =i+j, =-2i+j,若 A、B、D 三点共线,ABC试求实数 的值 .必修 4 第二章 向量(一)必修 4 第三章向量(一)参考答案一
5、、选择题1 D 2A 3C 4C 5B 6. A 7. D 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空题13 14 15 16312e12e44三、解答题17解析: - + = +( - )= + =ABCDCBAD又| |=2 | - + |=| |=218证明: P 点在 AB 上, 与 共线. =t (tR)AB = + = +t = +t( - )= (1-t)+ OAOBAOB令 =1-t,=t +=1 = + 且 +=1,、 RP19 解析 ： 即可.2,2,.239k解 之 故 存 在 只 要20解析: = - =(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)jBDCA、 B、D 三点共线,向量 与 共线,因此存在实数 ,使得 = ,ABD即 3i+2j=-3i+(1-)j=-3i +(1-)ji 与 j 是两不共线向量,由基本定理得: 31 2)1(故当 A、B、D 三点共线时, =3.
