1、选修 2-2 1.2.1一、选择题1函数 f(x)10 的导数是( )A0 B负数C正数 D不确定答案 A2若 f(x) ，则 3f(1) 等于( )3xA0 B.13C1 D.32答案 C3在曲线 yx 2 上切线的倾斜角为 的点是( )34A. (8，28)B(2,4)C. (12，14)D.( 12，14)答案 D4若函数 f(x) ，则 f(1)等于( )xA0 B12C2 D.12答案 D5直线 yx 5 的斜率等于 5 的切线的方程为( )A5xy40Bx y40Cx y40 或 xy 40D5xy40 或 5xy 4 0答案 D解析 y|xx 05x 5，40x 01.切点坐标为
2、 (1,1)，(1，1) 又切线斜率为 5，由点斜式得切线方程为 5xy40 或 5xy40.故选 D.6质点沿直线运动的路程和时间的关系是 s ，则质点在 t4 时的速度为( )5tA. 12523B.110523C. 25523D.110523答案 B解析 s | t4 t |t4 .故选 B.15 45 1105237已知函数 f(x)x 3 的切线斜率等于 1，则切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D不确定答案 B解析 设切点为( x0，x )，f(x)3x 2，30kf(x 0)3x ，即 3x 1，20 20x 0 ，33即在点 和点 处有斜率为 1 的切线，故选 B.(33，
3、39) ( 33， 39)8若曲线 yx 4 的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为( )A4xy30 Bx 4y50C4x y30 Dx4y30答案 A9(2010江西文，4)若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 f(1)2，则 f( 1)( )A1 B2C2 D0答案 B解析 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f ( x)4ax 32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1) f (1)2，要善于观察，故选 B.10若对任意的 x，有 f( x)4x 3，f (1)1，则此函数解析式为( )Af(x)x 4 Bf(x)x 42Cf(
4、x)x 41 Df(x)x 41答案 B解析 由 f (x)4x 3 知，f( x)中含有 x4 项，然后将 x1 代入四个选项中验证，B 正确，故选 B.二、填空题11物体的运动方程为 st 3，则物体在 t1 时的速度为 _，在 t4 时的速度为_答案 3 48解析 s 3t 2，s| t1 3，s| t4 48.12在曲线 y 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135，则 P 点坐4x2标为_答案 (2,1)解析 y4x 2 ，y8x 3 ，8x 3 1，x 38，x2，P 点坐标为(2,1)13函数 yx 2 过点(2,1)的切线方程为_答案 (4 2 )xy 74 0
5、或(4 2 )xy74 0.3 3 3 3解析 y2x ，设切点 P(x0，y 0)，则 y0x .20切线斜率为 2x0 ，x20 1x0 2x 4x 010，x 02 ，20 3斜率 k2x 042 ，3切线方程为 y1(42 )(x2) 314已 P(1,1)，Q(2,4) 是曲线 f(x)x 2 上的两点，则与直线 PQ 平行的曲线 yx 2 的切线方程是_答案 4x4y 10解析 yx 2 的导数为 y2x，设切点 M(x0，y 0)，则 y|x x 02x 0.PQ 的斜率 k 1，又切线平行于 PQ，k y|xx 02x 01.x 0 .4 12 1 12切点 M .(12，14
6、)切线方程为 y x ，即 4x4y10.14 12三、解答题15求曲线 yx 3 上过点 M(2,8)的切线与坐标轴围成的三角形面积解析 y(x 3)3x 2，kf(2)32 212，则切线方程为 y812( x2)，即 12xy160.令 x0，得 y16，令 y0，得 x ，43S |x|y| .12 323即所围成的三角形的面积为 .32316求曲线 y 在点 处的切线方程1x (2，12)解析 y ，点 在曲线 y 上，(1x) 1x2 (2，12) 1x曲线 y 在点 处的切线斜率为 y| x2 ，1x (2，12) 122 14由直线方程的点斜式，得切线方程为 y (x2)，即
7、y x1.12 14 1417求抛物线 yx 2 上的点到直线 xy20 的最短距离解析 过抛物线上一点的切线且与直线 xy 20 平行的直线与 xy20 的距离最短y2x，令 2x1x 代入 yx 2 得 y ，12 14切点为 ，则切线方程为 y x ，(12，14) 14 12即 xy 0.14xy 0 与 xy20 的距离为14 ，|2 14|12 12 728 即为所求的最短距离72818过点 P( 2,0)作曲线 y 的切线，求切线方程x解析 设切点为 Q(x0， )，y ，x012x过点 Q 的切线斜率为： 12x0 x0x0 2x 02，切线方程为：y (x2)2122即： x2 y20.2
