1、,因式分解提公因式法,看谁算的快: 1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。2、已知：a+b=5，m-n=3，zx xk求am-an+bm-bn的值,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)
2、(x2y)(2) 2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29(6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,练习一 理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,下列从左到右的变形是分解因式的有( ),6x2y=3xy2x B. a2b2+1=(a+b)(ab)+1 C. a2ab=a(ab) D. (x+3)(x3)= x29,选择题,C,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘
3、积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b2,一看系数 二看字母 三看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1） 8x+64（2） 2ab2+ 4abc（3） m2n3 -3n2m3( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字
4、母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,例: 找 2x2+ 6x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,（1） 3a2-9ab,用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。,例1 将下列各式分解因式：,解：原式 =3aa-3a3b,=3a(a-3b),例2 把 9x26xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,
5、=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8 a3b2 12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1),例4： 24x3 12x2 +28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先
6、提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找 错 误,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2(3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby,随堂
7、练习,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,小 结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)(2) p(a2+b2)-q(a2+b2),扩展与提高,试一试 拓展应用,3. 计算: 7652172352 17,2. 20042+2004能被2005整除吗?,(1)2101+299能被5整除
8、吗,为什么,转化为有一因式为5的倍数,(2)224-1能被63和65整除吗?,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,
