1、2013 湖南高考数学一轮复习-三角函数I 卷一、选择题1设 ，函数. 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是( )A B C D 3【答案】C2已知函数 ()sin3cosfxx，设 ()7af， ()6bf， ()cf，则 ,abc的大小关系是（ ）A abcB bC D b【答案】B3 已知函数 sinfxAx(0RA， ， 2， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是（ ）A 2sin6fxxRB 2sin6fxxRC i3f D i3f【答案】A4 已知 tan()4， 则 1sinco（ ）A 52B 75C 52D 75【答案】C5 fxsinm，对任意实数 t都
2、有 ftft,f3,88且则实数 的值等于（ ）A1 B5 C5 或1 D5 或 1【答案】C6已知 ABC中， 12cot5， 则 cosA（ ）A 123B 3C 513D 123【答案】D7函数 的 图 象以 得 到的 图 象 经 过 适 当 变 换 可 x2cosyxsiny ，则这种变换可以是( )A 个 单 位轴 向 右 平 移沿 4B 个 单 位轴 向 左 平 移沿 4C 个 单 位轴 向 左 平 移沿 2xD 个 单 位轴 向 右 平 移沿【答案】B8在地面上某处测得山峰的仰角为 ，对着山峰在地面上前进 60m后，测得仰角为 2，继续前进 203m后又测得仰角为 4，则山的高度
3、为（ ） .A B 0C 4D 5【答案】B9 在 C中, 3，三边长 a， b， c成等差数列，且 6ac，则 b的值是( )A 2B C 6D 2【答案】C10若 tan,则 2sico的值等于 ( ）A2 B3 C4 D6【答案】D11若 C的三个内角满足 sin:si5:13A，则 ABC( )A 一定是锐角三角形. B 一定是直角三角形.C 一定是钝角三角形. D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】C12要得到 ysin(2 x )的图象，只要将 ysin2 x 的图象 ( ) 3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C 向右平移 个单位 D 向左平移 个 3 3 6
4、6单位【答案】CII 卷二、填空题13已知 tan 2，则 _.sinsin3 cos3【答案】10714 在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23abc，sin23siCB，则 A=_【答案】 015海上有 A、 两个小岛相距 10 海里，从 A岛望 C岛和 B岛成 60视角，从 B望 C岛和岛成 75视角，则 B、 C间的距离是 .【答案】 6海里16在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 cba, 73tnC, 4715ABCS, 9ba,则c_ _【答案】6三、解答题17在锐角 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 CbBcaos
5、)2(.A求角 B 的大小及角 A 的取值范围；B设 )2cos(3,n(si,1)m，试求 nm的最大值.【答案】 （1）由正弦定理得 CBcosisi，所以 BCAsicosin2,即 Ain)(,因为 ,0si所以 21s.因为 B为锐角，所以 6又因 AC是锐角三角形，所以 30A 9.(2） 1sini2cosin3 AAm=-2( 817)4,因为 90,所以 sin2,所以 n的最大值为 .18解下列各题：(1）计算： 429tan)3cos(69si ； (2）求证： xsinco1si.【答案】 （1）原式= )456tan()310cs(54n .0124tan6si )(
6、)(ta3cos5si(2）证法一： 右 边左 边 xxxx sinco1sin)c(cos1)(incos1i 22，等式成立 .证法二： xx22cos1sin，即 )cos1)(sinxx ，又 0， ， .)cos1(si)c(sii xx即 xsinci等式成立 .证法三： xxxsin)co1()(sinico1sin2.0sin)co1(ii)(i22x19在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a，b， c， 2， 3sin.（）求 cosA及 inC的值；（）若 2b=，求的面积.【答案】 （）因为 ，所以 2cos21sinAB=-. 因为 3in，所以 1cos2=-
7、. 由题意可知， (0,)B.所以 26cos1sin3-.因为 2iiicosAB=.所以 sini()in()CAB-+53icosi9=. (）因为 sinibaBA=， 2b，所以 23. 所以 463a=. 所以 120sin9ABCSb=.20锐角三角形 ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别为 cba,，设向量),(),(cacm，且 ./nm(1）求角 B 的大小；(2）若 1b，求 的取值范围。【答案】 （1） 0)()(,/ bacnac2，即 .3,21osB(2） CA三角形 ABC 为锐角三角形， .26,320, ACcBbAasinsi，且 1bsi()3i
8、2c ).6sin(cosin)cosn23( A36,6A(a21在锐角三角形 ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且tn(1tan)3B，(1）若 c2 a2b 2ab，求角 A、B、C 的大小；(2）已知向量 (sin,co),(s,in),|32|mABmn求的取值范围。【答案】 （1）由已知得 ta,ta(.1t3A故22220 ,61cos .35,.634BBabccabCCAA 又 ， ， 从 而 ， 即由 得 ， 故由 可 得(2） 222|3|9|14|1(sincosin)mnmnBA1si()si(),60,0,(2)62 6351sin(),|
9、32|(1,7).6BBACmn得 ，从 而 ， 故 ， 即22已知函数 2()3cos()fxxxR(1）求函数 的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；(2）若 006(),542fx，求 0cosx的值。【答案】 （1）由 23in1f，得2()32sinco)(s)3sincos2in()6fxxxxx所以函数 f的最小正周期为 因为 ()2sin6fxx在区间 0,上为增函数，在区间 ,62上为减函数，又 (0)1,12fff，所以函数 ()fx在区间 0,上的最大值为 2，最小值为-1(2）由（1）可知 00()2sin6fx 又因为 06()5fx，所以 03sin265x 由 0,42x，得 027,63x从而 00co1sin5所以 000034cs2cos2cosin2sin66610xxxx
