1、高一数学必修 3 导学案(教师版) 编号 3.1.2 概率的意义周次 上课时间月 日周 课型 新授课 主备人 使用人课题 3.1.2 概率的意义高考试题库教学目标 1.概率的正确理解 2.概率思想的实际应用;教学重点概率的正确理解教学难点 用概率知识解决现实生活中的具体问题。课前准备 多媒体课件教学过程:一、知识再现1 在条件 S 下进行 n 次重复实验,事件 A 出现的频数和频率的含义分别如何?2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据,概率与频率之间有什么联系和区别?它们的取值范围如何? 联系:概率是频率的稳定值;区别:频率具有随机性,概率是一个确定的数;范围:0,1.3.大千世界充
2、满了随机事件,生活中处处有概率.利用概率的理论意义,对各种实际问题作出合理解释和正确决策,是我们学习概率的一个基本目的. 二、新知探究(一)定义1.概率的正确理解 思考 1:连续两次抛掷一枚硬币,可能会出现哪几种结果? “两次正面朝上” , “两次反面朝上” , “一次正面朝上,一次反面朝上”. 思考 2:抛掷枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是 0.5,那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗? 探究:试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率.你有什么发现?随着试验次数的增多,三种结果发生的频率会
3、有什么变化规律? “两次正面朝上” 的频率约为 0.25, “两次反面朝上” 的频率约为 0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为 0.5. 思考 3:围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑棋子,每次从中随机摸出1 枚棋子后再放回,一共摸 10 次,你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由. 不一定.摸 10 次棋子相当于做 10 次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸 10 次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子,也可能没有一次摸到黑子,摸到黑子的概率为 1-0.9100.6513思考 4:如果某种彩票的中奖概率为 0.001,那么买 1000
4、 张这种彩票一定能中奖吗?为什么?不一定,理由同上. 买 1 000 张这种彩票的中奖概率约为1-0.99910000.632,即有 63.2%的可能性中奖,但不能肯定中奖. 课本 114 页2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的? 裁判员拿出一个抽签器,它是个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈,然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是 0.5.探究:某
5、中学高一年级有 12 个班,要从中选 2 个班代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选 1 个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大? (图参考课本 115 页)不公平,因为各班被选中的概率不全相等,七班被选中的概率最大. 3.决策中的概率思想思考:如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?如何解释这种现象?(参考课本 115 页) 这枚骰子的质地不均匀,标有 6 点的那面比较重,会使出现 1 点的概率最大,更有可能连续 10 次都出现 1
6、 点. 如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现 1 点的概率为,连续10 次都出现 1 点的概率为 .这是一个小概率事件,几乎不可能发生.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.4.天气预报的概率解释思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70%,你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点?(1) 明天本地有 70%的区域下雨,30%的区域不下雨?(2) 明天本地下雨的机会是 70%降水概率降水区域;明天本地下雨的可能性为 70%. 答案参考课本 117 页思考:天气预报说昨天的降水概
7、率为 90,结果昨天根本没下雨,能否认为这次天气预报不准确?如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确? 不能,概率为 90的事件发生的可能性很大,但“明天下雨”是随即事件,也有可能不发生.收集近 50 年同日的天气情况,考察这一天下雨的频率是否为 90左右. 5 试验与发现奥地利遗传学家孟德尔从 1856 年开始用豌豆作试验,他把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,他把第一年收获的黄色豌豆再种下,收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年,他把第一年收获的圆形豌豆再种下,收获的豌豆却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.类
8、似地,他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交,第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年,他把这种杂交长茎豌豆再种下,得到的却既有长茎豌豆,又有短茎豌豆.试验的具体数据如下:豌豆杂交试验的子二代结果 你能从这些数据中发现什么规律吗?孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的豌豆会长出不同的后代,并且每次试验的显性与隐性之比都接近 31,这种现象是偶然的,还是必然的?我们希望用概率思想作出合理解释.6 遗传机理中的统计规律在遗传学中有下列原理:(1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.(2)用符号 AA 代表纯黄色豌豆的两个特征,符号 BB 代表纯绿
9、色豌豆的两个特征.(3)当这两种豌豆杂交时,第一年收获的豌豆特征为:AB.把第一代杂交豌豆再种下时,第二年收获的豌豆特征为: AA,AB,BB.(4)对于豌豆的颜色来说A 是显性因子,B 是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时,性状 显性 显性 隐性 隐性子叶的颜色黄色 6022 绿色 2001种子的性状圆形 5474 皱皮 1850茎的高度 长茎 787 短茎 277表现显性因子的特性,即 AA,AB 都呈黄色;当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性,即 BB 呈绿色在第二代中 AA,AB,BB 出现的概率分别是多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?P(AA)=0.50.5=0.25
10、p(BB)=0.50.5=0.25P(AB)=1-0.25-0.25=0.5黄色豌豆(AA,AB)绿色豌豆(BB)31 三、典型例题 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数,先从水库中捕出 2 000 尾鱼,给每尾鱼作上记号(不影响其存活) ,然后放回水库经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出 500 尾鱼,其中有记号的鱼有 40 尾,试根据上述数据,估计这个水库里鱼的尾数例 2 在足球点球大战中,球的运行只有两种状态,即进球或被扑出.球员射门有 6 个方向:中下,中上,左下,左上,右下,右上,门将扑球有 5 种选择:不动左下,右下,左上,右上.如果不动可扑出中下和中上两个方向
11、的点球;左下可扑出左下和中下两个方向的点球;右下可扑出右下和中下两个方向的点球;左上可扑出左上方向的点球;右上可扑出右上方向的点球.那么球员应选择哪个方向射门,才能使进球的概率最大? 四、知识小结 1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律,这是一种科学的研究方法,我们应认真体会和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维,在实践中要不断巩固和应用,提升自己的数学素养. 五、板书设计 六、教后记1.2.七、巩固练习
12、 1.网上或报纸中找出使用概率的例子,并说明这个概率是如何被使用的。计算机键盘上各键位置的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率2.在乒乓球,排球等比赛中,裁判员还用哪些方法决定谁先发球?这些方法公平吗?通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的,而猜拳的方法不太公平因为出拳有时间差,个人反应也不一样。3.“一个骰子掷一次得到 2 的概率是 1/6,这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2”,这种说法对吗?说说你的理由这种说法是错误的,因为掷骰子一次得到 2 是一个随机事件,在依次实验中他可能发生也可能不发生,掷 6 次骰子就是做 6 次实验,每次实验的结果都是随机的,可能出现 2 也可能不出现 2,所以 6 次实验中有可能一次 2 都不出现,也可能出现 1 次,2 次。 。 。 。6 次。八、课后作业做自主学习丛书 44 页 11T高考试题库