1、2013 贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1在复平面内，复数 i21对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A2若复数 2(1)(zxi为纯虚数，则实数 x的值为( )A B 0C 1D 1或【答案】A3已知复数 i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 a 的值为( )a iiA2 B1 C0 D2【答案】A4 已知 z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z 2=3-2i,则“m=1”是“z 1=z2”的 ( ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A5设
2、复数 z 满足(1i) z2，其中 i 为虚数单位，则 z( )A1i B1iC22i D22i【答案】B6复数 的值是( )11 i i2A B12 12C D1 i2 1 i2【答案】B7在复平面内，复数 +i对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A8已知复数 z 满足(1i) z2，则 z 等于( )A1i B1iC1i D1i【答案】B9设集合 M y|y|cos 2xsin 2x|， xR， N x|x |0， m3 时， z 为实数(2) z 为纯虚数，lg( m22 m14)0 且 m24 m30，即Error! ，解得 m5， m5 时， z
3、为纯虚数18设复数 z 满足 4z2 3 i， wsin icos ( R)，求复数 z 和| z w|的取值范z 3围【答案】设 z a bi(a， bR)代入已知得 4(a bi)2( a bi)3 i，即36a2 bi3 i，根据复数相等的充要条件，得Error!即Error!3所以 z i.32 12|z w|( i)(sin icos )|32 12|( sin )( cos )i|32 12 32 sin 2 12 cos 2 2 3sin cos 因为1sin( )1，所以 0| z w|2.故所求的复数为2 2sin 6 6z i，| z w|的取值范围是 0,232 1219
4、已知复数 z x yi(x， yR)满足 z (12i) z(12i) 3，求复数 z 在复平面上对z z应点的轨迹【答案】 z x yi(x， yR)， z (12i) z(12i)z z x2 y2(12i)( x yi)(12i)( x yi) x2 y2 x yi2 xi2 y x yi2 xi2 y x2 y22 x4 y( x1) 2( y2) 253，( x1) 2( y2) 28， z 对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2 为半径的圆220已知复数 z x yi，且| z2| ，求 的最大值3yx【答案】 由| z-2|= 可得，| z-2|2=(x-2)2+y2=3.设 =k
5、，即得直线方程为 kx-y=0，3yx圆( x-2)2+y2=3 的圆心(2,0)到直线 kx-y=0 的距离 d= ，解得 k- ， ，即2|k|k2+1 3 3 3得 的最大值为 yx 321若关于 x 的方程(1i) x22( ai) x53i0( aR)有实数解，求 a 的值【答案】将原方程整理，得( x22 ax5)( x22 x3)i0.设方程的实数解为 x0，代入上式得：(x 2 ax05)( x 2 x03)i0.20 20由复数相等的充要条件，得Error!由得 x03，或 x01，代入得 a ，或 a3.73所以 a ，或 a3.7322已知复数 z1i(1i) 3.(1)设复数 1i，求 ；z | |(2)当复数 z 满足 1 时，求 的最大值|z| |z z1|【答案】(1) z1i(2i)(1i)22i， 1i2i， z | | 5(2)设 z a bi(a， bR)， 1， a2 b21.|z|令 acos ， bsin ，上式 ， 4cos 4sin 9 9 42sin( f( ,4) max 2 1.|z z1| 9 42 2
