1、31.1 实数指数幂及其运算自主学习学习目标1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性2理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算自学导引1如果存在实数 x，使得_，则 x 叫做 a 的 n 次方根2式子 叫做_，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数na3(1) nN *时，( )n_.na(2)n 为正奇数时， _； n 为正偶数时， _.nan nan4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： a _( a0， m、 nN *，且mn为既约分数)；mn(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： a _( a0， m、 nN *，且 为既约分数
2、)；mn mn(3)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_( a0， r、 sQ)；(2)(ar)s_( a0， r、 sQ)；(3)(ab)r_( a0， b0， rQ)对点讲练知识点一 根式与分数指数幂的互化例 1 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中 a0)的化简结果：(1)a3 ； (2) ；3a2 aa(3) .3a32a 3 a 5 12 a 12 13规律方法 此类问题应熟练应用 a (a0， m， nN *，且 n1)当所求根式含有多重根号时，mn nam要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简变式迁移 1
3、 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1) ； (2)( ) (b0)13x 5x2 2 4b 23 23知识点二 利用幂的运算性质化简、求值例 2 计算(或化简)下列各式：(1)4 1 232 8 ；2 223(2)(0.064) 0(2) 3 16 0.75 |0.01| ；13 ( 78) 43 12(3) (a0， b0)a ba12 b12a b 2a12b12a12 b12规律方法 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，
4、熟练掌握 a( a )2 (a0)， a( a )3以及12 13ab a b( a a )(a a )等变形b2 b2 b2 b2变式迁移 2 求值：1.5 08 0.25 ( )6 .13 ( 76) 42 32 3 ( 23)23知识点三 灵活应用整体代入法例 3 已知 x y12， xy9，且 x0.(想一想，为什么？) 自学导引1x na(aR， n1，且 nN *)2根式3(1) a (2) a | a|4(1) (2) (3)0 没有意义nam1amn5(1) ar s (2) ars (3) arbr对点讲练例 1 解 (1) a3 a3a a3 a .3a223 23 113
5、(2) ( aa ) ( a ) a .aa1212 3212 34(3)原式( a a ) (a5 ) (a )1332 3213 12 12 12( a0) (a a ) ( a4 ) a2 .13 52 13212 12变式迁移 1 解 (1)原式 13x x25 213xx45 x .13x95 1 x95 13 1x35 35(2)原式( b ) b b .2314 23 23 14 ( 23) 19例 2 解 (1)原式(2 2) 1 232 (23)2 2232 2 2 232 222 22 2 232 2 2 38.2 2(2)原式(0.4) 3 1(2) 4 2 3 (0.1
6、) 213 12(0.4) 1 1 0.1 .116 18 14380(3)原式 a12 b12 a12 b12a12 b12 a12 b12 2a12 b12 a b ( a b )0.12 12 12 12变式迁移 2 解 原式 12 2 2 233 2108 110.1(32)13 34 14 (23)23 12 (23)13 (23)13例 3 解 x12 y12x12 y12 x12 y12 2 x12 y12 x12 y12 . x y 2 xy 12x y x y12， xy9， ( x y)2( x y)24 xy12 249108. xy， x y6 . 3将、式代入式得 .x12 y12x12 y12 12 2912 63 33变式迁移 3 解 x x 3，12 12( x x )29，即 x x1 29，12 12 x x1 7， x x1 310. x x ( x )3( x )332 32 12 12( x x )(x x x x1 )3(71)18.12 12 12 12 x x 220，32 32 2.x32 x 32 2x x 1 3 2010高考试!题|库
