1、第 2 章 2.2 第 1 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1等差数列a n中，a 1 ，a 2a 54，a n33，则 n 等于 ( )13A48 B49C50 D51解析： a 2a 52a 15d4又a 1 ，d13 23a na 1(n1)d ( n1) 3313 23n50.故选 C.答案： C2数列a n的通项公式 an2n5，则此数列( )A是公差为 2 的递增等差数列 B是公差为 5 的递增等差数列C是首项为 7 的递减等差数列 D是公差为 2 的递减等差数列解析： a na n1 (2n5)2(n1)5 2(n2)
2、 ，a n是公差为 2 的递增等差数列答案： A3已知等差数列a n的前三项依次为 a1， a,3，则该数列中第一次出现负值的172项为( )A第 9 项 B第 10 项C第 11 项 D第 12 项解析： 因为 a1， a,3 是等差数列a n的前三项，172所以(a1) 32 ，(172 a)a5，a 14，a 2 ，72Error!a n n .12 92令 an9，故选 B.答案： B4等差数列a n中，a 18，a 52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是( )A. B34 34C D167解析： 设数列a n的公差为 d，则在每相邻两项之间插入一
3、个数后得到的等差数列公差为 .d2又由 d ，a5 a15 1 2 85 1 32得 .d2 34答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在等差数列a n中，a 37，a 5a 26，则 a6_.解析： 由已知得Error!，解得Error!，所以 a6a 15d13.答案： 136若 xy，数列 x，a 1，a 2， y 和 x，b 1，b 2，b 3，y 各自成等差数列，则_.a1 a2b1 b2解析： 由于 a1a 2 ，b 1b 2 ，则 .x y3 x y4 a1 a2b1 b2 43答案： 43三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知单调递增的等差数列a n
4、的前三项之和为 21，前三项之积为 231，求数列a n的通项公式解析： 方法一：根据题意，设等差数列a n的前三项分别为 a1，a 1d，a 12d，则Error!，即Error!，解得Error!或Error!.因为数列a n为单调递增数列，因此Error!，从而等差数列 an的通项公式为an4n1.方法二：由于数列a n为等差数列，因此可设前三项分别为 ad，a，ad，于是可得Error!，即Error!，解得Error!或Error!.由于数列a n为单调递增数列，因此Error!，从而 an4n 1.8已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 ，求这 5 个数859解析：
5、方法一：设第一个数是 a1，公差为 d，由已知条件列方程组，得Error!所以Error!解得Error!或Error!所以这 5 个数分别是 ，1， 或 ，1， .1313 53 73 7353 13 13方法二：设第三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d，由已知条件列方程组，得Error!所以Error!所以Error!当 d 时，这 5 个数分别是 ，1，；23 1313 5373当 d 时，这 5 个数分别是 ，1， .23 7353 13 13尖子生题库 9(10 分) 在数列 an中，已知 a1p0，且 an1 ann 2 3n2 对 nN *恒成立，是否存在常数 p 使数列a n为等差数列，如果存在，求出 p 的值；如果不存在，请说明理由解析： 假设存在常数 p 使数列a n为等差数列记数列 an的公差为 d，则ana 1( n1)d，a n1 a 1nd，依题得：a 1(n1) d(a1nd )n 23n2 对 nN *恒成立即 d2n2(2a 1dd 2)n( a12a 1d)n 23n2 对 nN *恒成立所以Error!即Error!或Error!a 1p0，故 p 的值为 2.所以存在常数 p2 使数列a n为等差数列高 考 试题库
