1、2.1 指数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列各式中成立的一项 （ ）A B717)(mn3124)(C D 4343)(yx392化简 的结果 （ ）)1)(6532132babaA B C D6923设指数函数 ，则下列等式中不正确的是 （ ）)1,0()axfAf(x+y)= f(x)f(y) B )(yfxf）（C D)Qnxfnf )()Nnffnn4函数 （ ）210()5(yA B,|x 2|xC D| 5|或5若指数函数 在1,1上的最大值与最小值的差是 1，则底数 a
2、等于 （ xay）A B C D 2125125126当 时，函数 和 的图象只可能是 （ ）a0yaxbyax7函数 的值域是 （ ）|2)(xfA B C DR1,0,),0(8函数 ，满足 的 的取值范围 （ ）,2)(1xfx 1)(xfA B ),(),(C D20|x或 1|x或9函数 得单调递增区间是 （ ）)1(yA B C D2,1,(),22,10已知 ，则下列正确的是 （ ）)(xexfA奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11
3、已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数 的定义域是 .)2(xf12当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax2 3 必过定点 .13计算 = .34332418abb14已知1a0 ，则三个数 由小到大的顺序是 .3,a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 （12 分）求函数 的定义域.yx1516 （12 分）若 a0，b0，且 a+b=c，求证：(1)当 r 1 时，a r+brc r；(2) 当 r1 时，a r+brc r.17 （12 分）已知函数 在区间1,1 上的最大值是 14，求 a)1(2aayx的值.18 （12 分） （
4、1）已知 是奇函数，求常数 m 的值；mxf132)(（2）画出函数 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|y|3 k 无解？有一解？有两解？19 （14 分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为 V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用 ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克)0()0()( pergrpttv数（我们称其湖水污染质量分数） ， 表示湖水污染初始质量分数.g（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析 时，湖水的污染程度如何.rpg)0(20 （14 分）已知函数 (a1) .1)(xf（1
5、）判断函数 f (x)的奇偶性；（2）求 f (x)的值域；（3）证明 f (x)在(，+)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2， 2)； 13 ； 14 ；32aa331三、15 解：要使函数有意义必须：xx101定义域为： xRx且 01,16 解： ，其中 .rrcbac10,cba当 r1 时， ，所以 ar+brc r；1r当 r1 时， ，所以 ar+brc r.cbcar17解： ， 换元为 ，对称轴为)1(2yx )1(2atty.t当 ， ，即 x=1 时取最大值，略1at解得 a=3 (a= 5 舍去)18解： （1）常数 m=1
6、（2）当 k0 时，直线 y=k 与函数 的图|13|x象无交点,即方程无解;当 k=0 或 k 1 时, 直线 y=k 与函数 的图|x象有唯一的交点，所以方程有一解;当 0k1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。|13|x19解： （1）设 ，210t因为 为常数， ，即 ， 则 ；)(tg)(21tgt0)0(21tvrtreprpg)(（2）设 ，210t)(21t 21tvrtr= 21)0(tvrttepg因为 ， ， . 污染越来越严重.210t)(21tg20解：(1)是奇函数.(2) 值域为( 1，1).(3) 设 x1x 2，则 。=)(2121xxafx )(1)(21211xxxaa1，x 1x 2，a a . 又a +10，a +10，121x2f (x 1)f (x 2)0，即 f (x1)f (x 2).函数 f(x)在( ，+)上是增函数.
