1、第二章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1双曲线 1(mn0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y24x 的焦点重合，x2m y2n则 mn 的值为( )A. B. 316 38C. D.163 83答案 A解析 依题意，e 2，c 1，m nm即：Error! 解得 m ，14n ，mn ，选 A.34 3162与抛物线 x24y 关于直线 xy0 对称的抛物线的焦点坐标是( )A(1,0) B( ，0)116C(1,0) D(0 ， )
2、116答案 C解析 x 24y 关于 xy0，对称的曲线为 y24x ，其焦点为 (1,0)3过点 C(4,0)的直线与双曲线 1 的右支交于 A、B 两点，则直线 AB 的斜率 kx24 y212的取值范围是( )A|k| 1 B| k| 3C|k| D|k| 或 kb0)的曲线大致是( )答案 D解析 解法一：将方程 a2x2b 2y21 与 axby 20 转化为标准方程： 1，y 2 x.因为 ab0，因此 0，所以由椭圆的焦点在 y 轴，抛物线的开口x21a2y21b2 ab 1b1a向左，则 D 选项正确解法二：将方程 axby 20 中的 y 换成y，其结果不变，即说明 axby
3、 20 的图形关于 x 轴对称；排除 B、C，又椭圆的焦点在 y 轴上，故选 D.7(2010天津理，5)已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它x2a2 y2b2 3的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y29答案 B解析 由题易知 ba 3且双曲线焦点为(6,0)、(6,0)，则由 a2b 236由知：a3，b3 ，3双曲线方程为 1，故选 B.x29 y2278F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，A 是椭圆上任一点，过任何一焦点向F 1AF2
4、的外角平分线作垂线，垂足为 P，则 P 点的轨迹是( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案 A解析 如图所示：BAF 1 为外角，AP 为外角角平分线 l 所在直线设长轴长为 2a(a0)，BAF 1CAF 2，AP 平分CAF 2，延长 F2P 交 F1A 于 C，C、F 2 关于 P 对称，ACAF 2.设 F2 为( c,0)，F 1 为( c, 0)，P 为(x，y)，c 为(2 xc,2 y)ACAF 2，AF 2AF 12a，F 1C2a，即 4x24y 24a 2，轨迹为圆，选 A.9过抛物线 y22px (p0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的
5、准线的交点为 B，点 A 在抛物线的准线上的射影为 C，若 ， 48，则抛AF FB BA BC 物线方程为( )Ay 28x By 24xCy 2 6x Dy 24 x2答案 B解析 如图， ，| |p，AF FB FD |AC | 2p，|AF|FB|2p，又 48，BA BC |BC |2 48，在 RtABC 中，(4p) 2(2 p)248，p2，y 24x .10若椭圆 (ab0)和圆 x2y 2( c )2(c 为椭圆的半焦距 )有四个不同的交点，x2a2 y2b2 b2则椭圆的离心率 e 的取值范围是( )A( ， ) B( ， )55 35 25 55C( ， ) D(0 ，
6、 )25 35 55答案 A解析 要保证椭圆与圆的 4 个交点，只要保证圆的半径 bb2a 2c 2,5c2a2， ，e 2 ，e ，c2a215 15 55由得 4(a2c 22ac)b 2a 2c 2，得 3a28ac 5c 20，两边同除以 a2，得 5e28e 30，(e1)(5e3)0，e1(舍去)或 e0)，点( ， )在抛物线上，32 662p ，p2，32所求抛物线方程为 y24x .双曲线左焦点在抛物线的准线 x1 上，c1，即 a2b 21，又点( ， )在双曲线上， 1，32 6 94a2 6b2由Error! 解得：a 2 ，b 2 .14 34所求双曲线方程为 4x
7、2 y21.4318(本小题满分 12 分)已知定点 A(a,0)，其中 0 (舍)，152 53当 |PF2|由定义可知|PF 1| PF2|10|PF1|PF 2|4 由、得|PF 1|7，| PF2|3.又|F 1F2|8，在F 1PF2 中，由余弦定理得cosF 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| ，72 32 82273 17cosF 1PF2 的值为 .1720(本小题满分 12 分)(2010辽宁文，20)设 F1，F 2 分别为椭圆C： 1(ab0)的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 lx2a2 y2b
8、2的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方程AF2 F2B 解析 本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处解：(1)设焦距为 2c，则 F1(c,0)F 2(c,0)k ltan60 3l 的方程为y (xc)3即： xy c03 3f 1 到直线 l 的距离为 2 3 c2| 3c 3c|(r(3)2 ( 1)2 23c2 3 3c2椭圆 C 的焦距为 4(2)设 A(x1，y 1)B(x2，y )由题可知 y10，y 20直线 l 的方程为 y (x2)3Error!得
9、(3a2b 2)y24 b2y3b 2(a24)03由韦达定理可得Error! 2 y 12y 2，代入得AF F2B Error!得 2 12 48b4(3a2 b2)2 3a2 b23b2(a2 4) 16b2(3a2 b2)(a 4)又 a2b 24 由解得 a29 b 25椭圆 C 的方程为 1x29 y2521(本小题满分 12 分)已知椭圆长轴| A1A2|6，焦距|F1F2| 4 ，过椭圆的左焦点 F1 作直线交椭圆于 M、N 两点，设2F 2F1M (0 )，问 取何值时，|MN| 等于椭圆的短轴的长解析 如图所示，a3，c 2 ，b1，椭圆方程为 y 21.2x29设过 F1
10、 的直线方程为 yk (x2 )2Error!代入，整理得(19k 2)x2 36 k2x72k 290，2x 1x 2 ，x 1x2 .362k21 9k2 72k2 91 9k2代入|MN | ，整理得|MN| .(x1 x2)2 4x1x2(1 k2)6(k2 1)1 9k2 2，k .6(k2 1)1 9k2 33即 tan ， 或 .33 6 5622(本小题满分 14 分)如右图，已知点 F(1,0)，直线 l：x1，P为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且 OP QF FP .FQ (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A，B 两点，交直线 l 于点 M，已知 1 ， 2MA AF MB ，求 1 2 的值BF 解析 设点 P(x，y )，则 Q(1，y)，由 ，QP QF FP FQ 得(x1,0)(2，y )(x1，y)( 2，y) ，化简整理，得 y24x.
