1、第2课时 勾股定理的逆定理的应用,知识点1,知识点2,勾股定理逆定理的实际应用 1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据( B ) A.13,10,10 B.13,10,12 C.13,12,12 D.13,10,11 2.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B,然后转向行驶40 km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km,那么BC的方向是( D ) A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北,知
2、识点1,知识点2,勾股数 3.下列各组数是勾股数的是( C ) A.6,7,8 B. C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.5 4.能与8,15组成一组勾股数的数是 17 .,5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗( 如图 ).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为( C )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6.有一块薄铁皮ABCD,B=90,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪开,得到两个三角形铁皮,则ACD的形状是( C
3、 )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形,7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体( 如图所示 )周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是 25 尺.,8.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为 cm. 9.观察下列勾股数 第一组:3=21+1,4=21( 1+1 ),5=21( 1+1 )+1; 第二组:5=22+1,12=22( 2+1 ),1
4、3=22( 2+1 )+1; 第三组:7=23+1,24=23( 3+1 ),25=23( 3+1 )+1; 第四组:9=24+1,40=24( 4+1 ),41=24( 4+1 )+1; 观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是 15,112,113 .( 只填数,不填等式 ),10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,解:根据题意,得PQ=161.5=24海里,
5、PR=121.5=18海里,QR=30海里, 242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, QPR=90. “远航号”沿东北方向航行,即QPS=45, SPR=45,即“海天”号沿西北方向航行.,11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2. ( 1 )当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形. ( 2 )若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围. 解:( 1 )当a=3时,a+1=4,a+2=5, 32+42=52, 这三条线段可以组成一个直角三角形. ( 2 )根据三角形的三边关系,得a+a+1a+2, 解得a1. 故a的取值范围是a1.,12.如图,李叔叔想要检测雕
6、塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺.( 1 )你能替他想办法完成任务吗? ( 2 )李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗? 解:( 1 )分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可. ( 2 )垂直. 理由:连接BD. 302+402=502,AD2+AB2=BD2, ABD为直角三角形,即ADAB.,13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量, B=90,AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m,AD=24 m.若每平方米草皮需要200元,则种植这片草
7、皮需要多少元?,14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解( x,y,z )叫做勾股数,如( 3,4,5 )就是一组勾股数. ( 1 )请你再写出两组勾股数; ( 2 )在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直角三角形( 即x,y,z为勾股数 ),请你加以证明. 解:( 1 )( 5,12,13 ),( 8,15,17 ).( 答案不唯一,合理即可 ) ( 2 )x2+y2=( 2n )2+( n2-1 )2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=( n2+1 )2=z2, 即以x,y,z为三边的三角形为直角三角形( 即x,y,z为勾股数 ).,
