1、小专题( 五 ) 待定系数法确定函数的解析式,求函数解析式的常用方法是待定系数法.如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出k的值,进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx+b,然后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出k,b的值,进而得出一次函数的解析式.,类型1,类型2,求正比例函数的解析式 1.已知小球从点A运动到点B,速度v( 米/秒 )是时间t( 秒 )的正比例函数,3秒时小球的速度是6米/秒,那么速度v与时间t之间的关系式是( D
2、 ),2.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为( D ),类型1,类型2,3.已知点A,B的坐标分别为A( -4,0 ),B( 2,0 ),点C在y轴上,且ABC的面积为6,以A,B,C为顶点作ABCD.若过原点的直线平分该ABCD的面积,则此直线的解析式是 .,类型1,类型2,4.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A, ( 1 )请你求出该正比例函数的解析式; ( 2 )若这个函数的图象还经过点B( m,m+3 ),请你求出m的值; ( 3 )请你判断点 是否在这个函数的图象上,为什么? 解:( 1 )
3、由图可知点A的坐标为( -1,2 ), 代入y=kx得k=-2, 则该正比例函数的解析式为y=-2x. ( 2 )将点B( m,m+3 )代入y=-2x, 得-2m=m+3, 解得m=-1.,类型1,类型2,求一次函数的解析式 5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点( 8,2 ),则此一次函数的解析式为( D ) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10 6.一次函数y=kx+b的图象如图,则k与b的值为( B ) A.k=2,b=-2 B.k=-2,b=-2,类型1,类型2,7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段
4、AB上任意一点( 不包括端点 ),过P点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数解析式是( B )A.y=x+10 B.y=-x+10 C.y=x+20 D.y=-x+20,8.含45角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A( -2,0 ),B( 0,1 ),则直线BC的解析式为 .,类型1,类型2,9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.( 1 )求该一次函数的解析式. ( 2 )判定点C( 4,-2 )是否在该一次函数的图象上?说明理由. ( 3 )若该一次函数的图象与x轴交于点D,求BOD的面积. 解:( 1 )在y=2x中,令x=1,解得y=2,则点B的坐标是( 1,2 ).,则该一次函数的解析式是y=-x+3. ( 2 )当x=4时,y=-1,则点C( 4,-2 )不在该一次函数的图象上. ( 3 )一次函数y=-x+3中,令y=0,解得x=3,则点D的坐标是( 3,0 ),
