1、2.1.2 函数的表示方法（2）教学目标：1进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2能较为准确地作出分段函数的图象；3通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考教学重点：分段函数的图象、定义域和值域教学过程：一、问题情境1情境复习函数的表示方法；已知 A1，2，3，4， B1，3，5，试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数2问题函数 f(x)| x|与 f(x) x 是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1画出函数 f(x)| x|的图象；2根据实际
2、情况，能准确地写出分段函数的表达式三、数学建构1分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；（6）分段函数是生活中最常见的函数四、数学运用1例题例 1 某市出租汽车收费标准如下：在 3km 以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费，超过3km 以外的路程按 2.4 元/km 收
3、费试写出收费额关于路程的函数解析式 例 2 如图，梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0，0)， A(6，0)， B(4，2)，C(2，2)一条与 y 轴平行的动直线 l 从 O 点开始作平行移动，到 A 点为止设直线 l 与 x 轴的交点为M， OM x，记梯形被直线 l 截得的在 l 左侧的图形的面积为 y求函数 y f(x)的解析式、定义域、值域 例 3 将函数 f(x) | x1| x2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域 2练习：练习 1：课本 35 页第 7 题，36 页第 9 题练习 2： （1）画出函数 f(x) 的图象（2） 若 f(x)
4、求 f(1)， f(0)， f(2)， f(f(1)， f(f(0)，f(f( )的值12（3）试比较函数 f(x)| x1| x|与 g(x)|2 x1|是否为同一函数（4）定义 x表示不大于 x 的最大整数，试作出函数 f(x) x (x1，3)的图象并将其表示成分段函数练习 3：如图，点 P 在边长为 2 的正方形边上按 A B C D A 的方向移动，试将 AP表示成移动的距离 x 的函数五、回顾小结分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象；含绝对值的函数常与分段函数有关；x21，x0，2x1，x0x1 (x0)1x (x0)A BCDPxyO ABC利用对称变换构造函数的图象六、作业课堂作业：课本 35 页习题第 3 题，36 页第 10，12 题；课后探究：已知函数 f(x)2 x1（ xR） ，试作出函数 f(|x|)，| f(x)|的图象
