1、3.1.3空间向量的数量积,复习,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量 平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四点共面充要条件：,1.空间两个向量的夹角,已知两个非零向量 , 作 则 叫做 向量的夹角.,1,2,3,关键是起点相同！,记作:,o,B,A,讲授新课,思考,2. 空间两个向量的数量积,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,注意:,点乘符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,3、射影,B,A,注意： 是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数， 它的符号代表向量 与l的方向的
2、相对关系，大小代表 在l上射影的长度。,4、空间向量数量积的性质,对于非零向量 ，有：,变形,求夹角,判断垂直,求长度（模）,5. 空间向量数量积运算律,（数乘结合律）,（分配律）,（交换律）,注意：,数量积不满足结合律,思考：,课堂练习,断,1350,例题讲解,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,例2、已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,1、 已知在平行六面体 中， , 求对角线 的长。,解：,课堂练习,2、已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.,解：,课堂练习,同理，,2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于，点 分别是边 的中点。 求证： 。,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,
