1、3.4.2 函数模型及其应用（1）教学目标：1能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为 100 万，如果人口的年自然增长率为 1.2，问:（1）写出该城市人口数 y(万人)与经历的年数
2、 x 之间的函数关系式;（2）计算 10 年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到 120 万?（4）如果 20 年后该城市人口数不超过 120 万，年人口自然增长率应该控制在多少？二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1等腰三角形顶角 y(单位：度)与底角 x 的函数关系为 2某种茶杯，每个 0.5 元，把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数 ，其定义域为 三、数学应用例 1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元，分别写出总成本 C(万元)、单位实际问题
3、 建立数学某型 得到数学结果 解决实际问题成本 P(万元)、销售收入 R(元)以及利润 L(万元)关于总产量 x 台的函数关系式例 2 大气温度 y()随着离开地面的高度 x(km)增大而降低，到上空 11 km 为止，大约每上升 1 km，气温降低 6，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为 22)求：（1） y 与 x 的函数关系式；（2） x3.5 km 以及 x12km 处的气温 变式：在例 2 的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26和 14.6，试求山的高度四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：1审题：理解问题的实际背景，概括出数
4、学实质，尝试将抽象问题函数化；2引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；3用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为 x 件时的成本函数是 C(x)20010 x0.5 x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是 200 元，那么生产并销售这种商品的数量是 200 件时，该企业所得的利润可达到 元 2有 m 部同样的机器一起工作，需要 m 小时完成一项任务设由 x 部机器（ x
5、 为不大于 m 的正整数）完成同一任务，求所需时间 y(小时)与机器的部数 x 的函数关系式3 A， B 两地相距 150 千米，某人以 60 千米/时的速度开车从 A 到 B，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/时的速度返回 A，则汽车离开 A 地的距离 x 与时间 t 的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 7.2km，慢车到达终点需 16min，快车比慢车晚发车 3min，且行驶 10min 到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5某产品总成本 C(万元)与产量 x(台)满足关系 C300020 x0.1 x2，其中0 x240若每台产品售价 25 万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？六、要点归纳与方法小结1利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；2一次函数、二次函数等常见函数的应用七、作业课本 P100练习 1，2，3
