1、4.4 矩形、正方形（第 2 课时）教学目标：1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质定理 1 和性质定理 2。3.正确运用正方形的性质解题。4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。教学重点、难点和疑点1.重点：正方形的性质。2.难点：正方形性质的应用。3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明） 。教学方法：归纳法。教学过程：（一）复习提问1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。2.说明平行四边形，矩形，菱形的
2、内在联系。（二）引入新课矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形正方形 。（三）讲解新课1.正方形的定义因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图 448。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。教师再问：包括哪两层意思？学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 。 （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 。画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图 449。2.正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是
3、特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结） 。正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。说明：定理 2 包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。例 1 如图 450，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 补充例题：如图 451，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，作 AGEC 于 G，AG 交 BC于 F，求证：AFCE。小结： （1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图 452。（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
