4.4相似三角形的性质及应用 第2课时 教案（浙教版九年级上）.doc

1、4.4 相似三角形的性质及其应用（第 2 课时）教学目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点：1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例 3 的方案设计是本节教学的难点.知识要点：1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法：1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面

2、的方法.教学过程：一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。ABCABC A= A ， B= B C= CABCDEABDEABCDE2、相似三角形对应边成比例。ABCABC ABA B BCB C CAC A3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时

3、恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCAB CDCABABCD把长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到 0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，屋架跨度的一半 OP=5m，高度 OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB 在水平位置。求 AB 的长度。 （结果保留 3 个有效数字）三、练一练

4、1、课内练习步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE 为 80cm，步枪上准星宽度 AB 为2mm，目标的正面宽度 CD 为 50cm，求眼睛到目标的距离 OF。2、反馈练习（1）某一时刻树的影长为 8 米,同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米,则树高 4 米 .（2）铁道的栏杆的短臂为 OA=1 米，长臂 OB=10 米，短臂端下降AC=0.6 米，则长臂端上升 BD= 6 米。A BCOPQEABOCDF准星A BAO DBC3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度 h 应为（ A ） 。A、2.7 米 B、

5、1.8 米 C、0.9 米 D、 6 米 思考题：1、如图，已知零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度 x。分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得求出内孔直径 AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出 AB 的长度。解： OA:OCOB:ODn 且AOBCODAOBCOD OA:OCAB:CDn 又CDbAB=CDn nbx a AB2 a nb22、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要

6、把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形 PQMN 是符合要求的ABC 的高 AD 与 PN 相交于点 E。设正方形 PQMN 的边长为 x 毫米。因为 PNBC，所以APN ABC所以 AEAD PNBC因此 得 x=48（毫米） 。80 x80 x120答：这个正方形零件的边长是 48 毫米。5m 10m0.9m hOABCDPQMN四、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距） ，一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题五、布置作业1、见作业本 22、书本 P117 作业题 1、2、3、4、53、课外活动设计题：以 46 人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.