1、4.8 相似多边形的性质（第 2 课时）教学目标（一）知识认知要求1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.用相似多边形的比例关系解决实际问题.教学难点相似多边形
2、周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学过程一、创设问题情境，引入新课（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？面积比与相似比的平方相等.对一般三角形、多边形，我
3、们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.二、新课讲解1.做一做在图中，ABCABC，相似比为 .43（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC 与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC 的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC 与ABC的面积比是多少？与同伴交流.（1）ABCABC = = = = =BACDB= .D43（2） .43的 周 长的 周 长 = = = .BAC Al = CBA4343= .43)(（3）S ABC = ABCD.21SABC = ABCD. .2)43(21DCBACBA2.想一想如果ABCABC，相似比为 k，那么ABC 与ABC
4、的周长比和面积比分别是多少？若ABCABC，相似比为 k，那么ABC 与ABC的周长比为k，面积比为 k2.3.议一议如图四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.（1）四边形 A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线 A1C1，A 2C2，所得的A 1B1C1与A 2B2C2相似吗？A1C1D1与A 2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设A 1B1C1，A 1C1D1，A 2B2C2，A 2C2D2的面积分别是 ,1CBAS那么 各是多少？221,ADCASS 2121ABAS（4）四边形 A1B1C1D1与四
5、边形 A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？解：（1）四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2.相似比为 k.（2）A 1B1C1A 2B2C2、A 1C1D1A 2C2D2，且相似比都为 k.四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2 21222D 1A1B1=D 2A2B2,B 1=B 2.B 1C1D1=B 2C2D2,D 1=D 2.在A 1B1C1与A 2B2C2中 B 1=B 2.22AA 1B1C1A 2B2C2. =k.2同理可知，A 1C1D1A 2C2D2，且相似比为 k.（3）A 1B1C1A 2B2C2,A 1C1D1A
6、 2C2D2. 2222)(kSkDCAB照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做图是某城市地图的一部分，比例尺为 1100000.（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.解：（1）量出图上距离约为 20 cm，则实际长度约为 20 千米.（2）图上区域围成的面积约为 23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比 1100000 的平方，则实际区域的面积约为 23.7 平方千米.三.随堂练习在设计图上，某城市中
7、心有一个矩形广场，设计图的比例尺是 110000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？答案：相似，相似比是 110000.周长比是 110000.面积比是 110000 2.四.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.五.课后作业 习题 4.11六、活动与探究如图已知，M 是ABCD 的 AB 边的中点，CM 交 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积与平行四边形 ABCD 的面积比是多少？过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题.讨论结果：作 DNAB 于 N，过 E 作 GFAB 于 F.M 为 AB 中点S AMD =SDMB = SABD = SABCD214S MBD =SMBC （同底等高的两个三角形面积相等）.S MBD S MBE =SMBC S MBE 即 SDME =SCBE因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是 .31
