1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十三)复数代数形式的乘除运算(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2015全国卷)若 a 为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i，则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解题指南】将(2+ai)(a-2i)=-4i 变为 a+bi 的形式，利用向量相等求解.【解析】选 B.4a+(a2-4)i=-4i，所以 4a=0，a 2-4=-4，解得 a=0.2.i 是虚数单位，复数 等于( )A.1-i B.-1
2、+i C.1+i D.-1-i【解析】选 C. = = =1+i.故选 C.【补偿训练】计算(1+2i)(3-4i)= .【解析】(1+2i)(3-4i)= = =- + i.答案：- + i3.(2014新课标全国卷)设复数 z1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则 z1z2=( )A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解题指南】由两复数关于虚轴对称，可求得复数 z2，利用复数的乘法运算法则求得 z1z2.【解析】选 A.因为 z1=2+i，z 1与 z2关于虚轴对称，所以 z2=-2+i，所以 z1z2=-1-4=-5.4.(2014广东高考)已知复数 z 满足
3、(3+4i)z=25，则 z=( )A.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4i来源:gkstk.Com【解题指南】本题既可以利用 z =|z|2求解，也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选 D.方法一：因为|3+4i|=5，|3+4i| 2=25，所以 z= =3-4i.方法二：因为(3+4i)z=25，所以 z= =3-4i.5.(2015青岛高二检测)设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为( )A.2 B.-2 C.- D.【解析】选 A. = = ，因为 为纯虚数，所以所以 a=2.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.(2015岳阳高二检测)已知 z
4、=x+yi，x，yR，i 为虚数单位，且 z=(1+i)2，则 ix+y= .【解析】由题意知 z=(1+i)2=2i，又 z=x+yi=2i，故 y=2，x=0，故 ix+y=i2=-1.答案：-1【补偿训练】若复数 z=1-2i(i 为虚数单位)则 z +z= .【解析】如果 z=a+bi(a，bR)，则 z =a2+b2.因为 z=1-2i，所以 z +z=1+(-2)2+1-2i=6-2i.答案：6-2i7.(2015天津高考)i 是虚数单位，计算 的结果为 .【解析】 = = =-i.答案：-i8.(2015临沂高二检测)设复数 z= ，若 z2+az+b=1+i，则 a= ，b=
5、.【解题指南】先化简复数 z，再利用复数相等列方程组，求 a，b 的值.来源:学优高考网【解析】z= = = = =1-i.所以 z2+az+b=(1-i)2+a(1-i)+b=a+b-(a+2)i=1+i，所以 解得：答案：-3 4【补偿训练】(2015大连高二检测)已知 =b+i(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 a+b= .【解析】 = =2-ai=b+i.所以 a=-1，b=2，来源:学优高考网 gkstk所以 a+b=1.答案：1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.计算：(1)(1-i)(- + i)(1+i).(2) .【解析】(1)(1-i)(- + i)(1+i
6、)=(1-i)(1+i)(- + i)=2(- + i)=-1+ i.(2) =-=2(- + i)=-1+ i.10.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i，z 2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，yR)，设 z=z1-z2，且=13+2i，求复数 z1和 z2.【解题指南】要想求出 z1，z 2，只需求出 x，y 的值，由复数相等即可得到关于x，y 的方程组，然后解之.【解析】因为 z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i=(3x+y)-(4y-2x)+(y-4x)+(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i，所以 =(5x-3y)-(x
7、+4y)i.又因为 =13+2i，所以解得所以 z1=(32-1)+(-1-42)i=5-9i，z2=4(-1)-22-52+3(-1)i=-8-7i.【补偿训练】1.已知 x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求 x与 y.来源:学优高考网【解析】设 y=bi(bR 且 b0)，代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得 解得所以 x=- ，y=4i.2.若 f(z)=2z+ -3i，f( +i)=6-3i，试求 f(-z).【解题指南】设出 z=a+bi(a，bR)，根据复数相等的充要条件，列关于 a，b的关系式求出 a，b，即可
8、求出 z，根据函数解析式可求 f(-z).【解析】因为 f(z)=2z+ -3i，所以 f( +i)=2( +i)+ -3i=2 +2i+z-i-3i=2 +z-2i.又 f( +i)=6-3i，所以 2 +z-2i=6-3i.设 z=a+bi(a，bR)，则 =a-bi，所以 2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即 3a-bi=6-i.由复数相等的定义，得解得 所以 z=2+i，故 f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的( )A
9、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.因为 a+ =a-bi 为纯虚数，所以必有 a=0，b0，而 ab=0 时，有 a=0 或 b=0 或 a，b 同时为 0，所以由 a=0，b0ab=0，反之不成立.所以“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件.故选 B.2.定义运算 =ad-bc，则满足 =0 的复数 z 所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.根据新定义的运算，得 z(1+i)-(1+2i)(1-i)=0，即 z= = =2-i，所以 z=2-i.所以复数 z 对应的点为(2
10、，-1)，在第四象限.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.(2015江苏高考)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位)，则 z 的模为 .【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数 z 的代数形式，然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设 z=a+bi(a，bR)，所以 z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，因为 z2=3+4i，根据复数相等的定义知解得所以|z|= = .答案：4.已知复数 z 的共轭复数为 ，且 z -3iz= ，则 z= .【解析】设 z=a+bi(a，bR)，则 =a-bi，又 z -3iz= ，所以 a2+b2-3i(a+bi)= ，所
11、以 a2+b2+3b-3ai=1+3i，所以 所以 或所以 z=-1 或 z=-1-3i.答案：-1 或-1-3i【补偿训练】已知 =(|z|-1)+5i，则复数 z= .【解析】设 z=a+bi(a，bR)，则 a-bi= -1+5i.于是解得所以 z=12-5i.答案：12-5i三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.已知 z， 为复数，(1+3i)z 为实数，= ，且|=5 ，求 .【解题指南】要求复数 ，就应先设出 的代数形式，再根据题意建立其实、虚部的方程组即可.【解析】设 =x+yi(x，yR)，依题意，得(1+3i)z=(1+3i)(2+i)=(-1+7i)(x+yi)=
12、(-x-7y)+(7x-y)i 为实数，且|=5 ，所以解之，得 或所以 =1+7i 或 =-1-7i.6.(2015福州高二检测)设实部为正数的复数 z，满足|z|= ，且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数 z.(2)若 + (mR)为纯虚数，求实数 m 的值.【解析】(1)设 z=a+bi(a，bR 且 a0)，由|z|= ，得 a2+b2=10 ，又复数(1+2i)z=(a-2b)+(2a+b)i 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，来源:gkstk.Com则 a-2b=2a+b，即 a=-3b ，由联立的方程组得 a=3，b=-1；a=-3，b=1.因为 a0，所以 a=3，b=-1.则 z=3-i.(2) + =3+i+ = + i，因为 + 为纯虚数，所以解得 m=-5.关闭 Word 文档返回原板块
