1、第 2 章 2.4 第 2 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设数列a n为等比数列，则下面四个数列：a n3； pan(p 为非零常数)；a nan1 ； ana n1 ，其中是等比数列的有_个( )A1 B2C3 D4解析： 对于，因为 3q 3(常数) ，所以a n3是等比数列；an 13an3 (an 1an )对于，因为 q(常数) ，所以pa n是等比数列；pan 1pan an 1an对于，因为 q 2(常数)，所以 anan1 是等比数列；an 1an 2anan 1 an 2an对于，q1 时，因为 q( 常数)a
2、n 1 an 2an an 1 anq an 1qan an 1 qan an 1an an 1a na n1 是等比数列，若 q1，a na n1 0，不是等比数列，故选 C.答案： C2等比数列a n中，|a 1|1，a 58a 2，a 5a2，则 an( )A(2) n1 B(2) n1C(2) n D( 2) n解析： a 58a 2a 2q3q2a 5a2a 50a2a 10a n(2) n1 ，故选 A.答案： A3等比数列a n中，a 312，a 2a 430，则 a10 的值为( )A310 5 B32 9C128 D32 5 或 329解析： a 2 ，a 4a 3q，a3q
3、a 2 ，a 412q.12q 12q30.即 2q25q20，12qq 或 q2.12a10a 3q712 732 5(12)或 a10122 732 9.故选 D.答案： D4已知等比数列a n满足 an0，n1,2，且 a5a2n5 2 2n(n3)，则当 n1 时，log2a1log 2a3log 2a2n 1( )An(2n1) B(n1) 2Cn 2 D( n1) 2解析： 由 a5a2n5 2 2n(n3)得 an22 2n，又 an0，则an2 n，log 2a1log 2a3log 2a2n1 13(2n 1)n 2，故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10
4、分)5在等比数列a n中，a 3a5a7a9a11243，则 的值为_ a92a11解析： 由等比数列的性质知 a3a11a 5a9a 72 得 a75243，a 73，而 a7a11a 92， a 73.a92a11答案： 36已知 1，a 1，a 2,4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4 成等比数列，则 的值为a1 a2b2_解析： 方法一：a 1a 2145，b22144，且 b2 与 1,4 同号，b 22， 2.5.a1 a2b2 52方法二：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，13d4，d1，a 12，a 23.q 44.q 22.b 2q 22. 2.5.a1
5、 a2b2 2 32答案： 2.5三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知数列a n的前 n 项和 Sn2a n1，求证：a n是等比数列，并求出通项公式证明： S n2a n1，S n1 2a n1 1，S n1 S na n1(2a n1 1) (2 an1)2a n1 2a n.a n1 2a n. 又S 1a 12a 11，a 110.由式可知，a n0，由 2 知a n是等比数列，an 1anan2 n1 .8(1)有四个实数，前三个数依次成等比，它们的积是8，后三个数依次成等差，它们的积为80，求出这四个数(2)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去 1,1,4,13，则
6、成等差数列，求这四个数解析： (1)由题意设此四数为 ，b，bq，a，bq则有Error!解得Error!或Error!，所以这四个数为 1，2,4,10 或 ，2，5，8.45(2)设这四个数分别为 a、aq、aq 2、aq 3，则 a1，aq1， aq24，aq 313 成等差数列，据题意Error!.整理得Error!，解得Error!.因此所求四个数为 3,6,12,24.尖子生题库 9(10 分) 若a n是公差 d0 的等差数列，b n是公比 q1 的等比数列，已知a1b 11，且 a2b 2，a 6b 3.(1)求 d 和 q；(2)是否存在常数 a，b，使对一切 nN *都有 anlog abn b 成立？若存在求出 a、b 的值，若不存在，请说明理由解析： (1)由题意得Error!，解得 d3，q4.(2)假设存在常数 a，b，由 an3n2，b n4 n1 ，代入 anlog abnb 得 3n2 loga4n1 b，即(3log a4)n (loga4b2) 0 对 nN *都成立，Error!，Error!，所以存在常数 a ，b1 使等式成立34高考 试 题:库
