1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十七)分 析 法一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.已知 a，b，c 为不全相等的实数，P=a 2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则 P 与 Q 的大小关系是( )A.PQ B.PQC.P0，即 PQ.2.设 x0，y0，A= ，B= + ，则 A，B 的大小关系为( )A.AB B.ABC.Abc D.adbc【解题指南】可考虑用分析法去解决.【解析】选 C.|a-d|2bcadbc.5.要使 a2+b2-a2b2-10 成立的充
2、要条件是( )A.|a|1 且|b|1B.|a|1 且|b|1C.(|a|-1)(|b|-1)0D.(|a|-1)(|b|-1)0【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件.【解析】选 C.a2+b2-a2b2-10a 2(1-b2)+(b2-1)0(b 2-1)(1-a2)0(a 2-1)(b2-1)0(|a|-1)(|b|-1)0.【举一反三】把本题中的“充要条件”改为“充分不必要条件” ，应选( )【解析】选 A.因为 a2+b2-a2b2-10(|a|-1)(|b|-1)0 或6.(2014广州高二检测)设甲：函数 f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数 g(x)=lg(
3、x2+mx+n)的值域为 R，那么甲是乙的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.以上均不对【解析】选 A.对甲，要使 f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要 =m 2-4n0即可；对乙，要使 g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为 R，只需要 u=x2+mx+n 的值域包含区域(0，+)，只需要 0，即 m2-4n0，所以甲是乙的充分不必要条件.【举一反三】把本题改为：甲：函数 f(x)= x3+ mx2+nx+p 有三个单调区间；乙：函数 g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为 R，则甲是乙的_条件.【解析】对甲，f(x)=x 2+mx+n，要使甲成立
4、，只要 f(x)=x 2+mx+n 有两个零点，即 m2-4n0，对乙，要使乙成立，只要 x2+mx+n0 恒成立，即 =m 2-4nb ，则实数 a，b 应满足的条件是_.【解析】要使 a b 成立，只需(a )2(b )2，只需 a3b30，即 a，b 应满足 ab0.答案：ab0来源:学优高考网8.已知 a，bR +，且 + =1，使得 a+bu 恒成立的 u 的取值范围是_.【解析】a+b= (a+b)=10+ + 10+2 =16.当且仅当 = ，即 3a=b 时取等号，若 a+bu 恒成立，则 u16.答案：(-，169.设 a0，b0，c0，若 a+b+c=1，则 + + 的最小
5、值为_.【解析】根据条件可知，欲求 + + 的最小值.只需求(a+b+c) 的最小值，因为(a+b+c)=3+ + + 3+2+2+2=9(当且仅当 a=b=c 时取“=”).答案：9三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)10.(2014深圳高二检测)已知三角形的三边长为 a，b，c，其面积为 S，求证：a2+b2+c24 S.【证明】要证 a2+b2+c24 S，只要证 a2+b2+(a2+b2-2abcosC)2 absinC，即证 a2+b22absin(C+30)，因为 2absin(C+30)2ab，只需证 a2+b22ab.显然上式成立.所以 a2+b2+c24 S.11.(
6、2014沈阳高二检测)若 0 = ，要证： y-y2成立.只需证 y-y2成立.只需证 1-y 成立(因为 y0).即证 1-y20.y20 显然成立，故原不等式成立.【变式训练】已知 a，b 为正数，求证： + + .【证明】因为 a0，b0，所以 0，所以欲证 + + ，即证： + .只要证 a +b a +b .只要证(a +b )2(a +b )2，即证 a3+b3+2ab a 2b+2ab +ab2，只要证 a3+b3ab(a+b).只要证 a2+b2-abab，来源:学优高考网 gkstk即证(a-b) 20.上式显然成立.所以原不等式成立.一、选择题(每小题 4 分，共 16 分
7、)1.m= + ，n= + (a0)，则有( )A.mn D.不能确定【解析】选 A.要比较 m，n 的大小，可比较 m2=2a+5+2 ，n 2=2a+5+2，只要比较 a2+5a 与 a2+5a+6 的大小.因为 a2+5a+6a2+5a，所以 + (a0，b0)C. - 2【解析】选 D.对 A，因为 a2+b22ab，b 2+c22bc，a 2+c22ac，所以a2+b2+c2ab+bc+ca；对 B，因为( + )2=a+b+2 ，( )2=a+b，所以 + ；对 C，要证 - bc，nN *，且 + 恒成立，则 n 的最大值为_.【解析】由 abc，得 a-b0，b-c0，a-c0
8、，要使 + 恒成立.只需 + n 恒成立.只需 + n 恒成立.显然 2+ + 4(当且仅当 b-c=a-b 时等号成立).所以只需 n4 成立，即 n 能取的最大值为 4.答案：46.如图，在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形 ABCD满足条件_时，有 A1CB 1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).【解析】可用分析法，要使 A1CB 1D1，需使 B1D1平面 AA1C1C，即需使ACB 1D1，或 ACBD 或 A1C1B 1D1或 A1C1BD.答案：ACBD(答案不唯一)三、解答题(每小题 12 分，共 24 分)7.
9、(2014天津高二检测)已知 ，k+ ，(kZ)且sin+cos=2sin，sincos=sin 2.求证： = .【解题指南】利用切化弦以及三角基本关系式求解.【证明】要证 = 成立，即证 = .即证 cos2-sin 2= (cos2-sin 2)，即证 1-2sin2= (1-2sin2)，即证 4sin2-2sin 2=1，因为 sin+cos=2sin，sincos=sin 2，所以(sin+cos) 2=1+2sincos=4sin 2，所以 1+2sin2=4sin 2，即 4sin2-2sin 2=1.故原结论正确.8.已知函数 f(x)=tanx，x ，若 x1，x 2 ，且
10、 x1x 2，求证： f(x1)+f(x2)f .【解题指南】本题从条件直接入手很难寻得思路，如果利用分析法，步步变形，问题极易解决.【证明】要证 f(x1)+f(x2)f ，只需证 (tanx1+tanx2)tan ，只需证 ，来源:学优高考网只需证 ，只需证 ，只需证明 0f .【变式训练】设集合 s=x|xR 且|x|1，若 s 中定义运算 a*b= .求证：(1)如果 as，bs，那么 a*bs.(2)对于 s 中的任何元素 a，b，c 都有(a*b)*c=a*(b*c)成立.【证明】(1)as，bs，则|a|1，|b|1，a*b= .来源:学优高考网 gkstk要证 a*bs，即证|a*b|= 1，只需证|a+b|1+ab|，即只需证(a+b) 2(1+ab)2，
