1、5.1 反比例函数教学设计 （北师大版九年级上册） 一、教学内容与解析：1、教学内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的概念；（3）确定反比例函数的解析式2、教学内容解析：（1）本节课的学习内容之反比例函数的意义，其核心是根据具体情境中的数量关系，分析其中的两个变量是否成反比例关系，关键是反比例关系的理解（若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例） ，学生在小学已经对反比例关系有所了解（对于两个正数，若一个变量增大而另一个变量随之减小，它们就成反比例） ，由于它与反比例函数的概念有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容（2）本节课的学
2、习内容之反比例函数的概念，其核心是对反比例函数概念的深入理解，关键是对其解析式的规定的理解，学生在之前已经对反比例的意义有了进一步了解，由于它与反比例函数解析式的确定有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容（3）本节课的学习内容之确定反比例函数的解析式，其核心是根据具体情境确定函数解析式，并会判定其是否为反比例函数，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的解析式，关键是确定反比例函数的方法与不同题型的分析解决技巧，学生在之前已经学过了一次函数解析式的确定方法，积累了一定的解题经验，由于它与以后要学的其它函数解析式的确定有必然的联系，所以在本学科
3、有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是本学科函数学习的基础内容二、教学目标与解析：1、教学目标定位：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式2、教学目标解析：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解，就是指让学生通过对实例的分析，进一步理解“若其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的关系” ，从而确定一个变量是另一个变量的函数（
4、2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，就是指通过分析两个变量之间的关系，会分析两个变量是否成反比例关系，是否满足反比例函数的概念，进而确定它们是否为反比例函数（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式，就是指要会根据具体情境中所给的数量关系确定反比例函数关系式，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的关系式三、问题诊断分析：由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解教学中
5、要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向同时，学生可能已经对以前学习过的函数知识有所遗忘，教学过程应根据学生的实际情况进行复习与巩固四、教学支持条件分析学生学习本节内容，需在学生掌握了函数、正比例函数、一次函数的相关知识的基础上才能更好地完成，所以应在学习本章之前让学生先复习以前学过的函数知识，以便能更好地承上启下地学习反比例函数知识，所以本节课宜采用多媒体结合板书进行教学五、教学过程（一）提出问题1、创设问题情境我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为 y kx
6、+b 其中 k， b为常数且 k0，正比例函数的表达式为 y kx，其中 k 为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从A 地到 B 地，汽车的速度 v（ kmh）和时间 t（h）之间的关系式为 vt1200，则vt120中， t 和 v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘2、复习导课在某变化过程中有两个变量 x， y，若给定其中一个变量 x 的值， y 都有唯一确定的值与它对应，则称 y 是 x 的函数其中 x 是自变量， y
7、是因变量能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是 04 元的铅笔，总金额 y（元）与铅笔数 n（个）的关系是y04 n，这是一个正比例函数又如，等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y=1802 x， y 是 x 的一次函数3、提出问题，导入新课下面，我们将通过对以下几个问题的探究，达成今天的学习目标：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？（二）问题探究与解答问题 1：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U220 V 时（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?（2）利用写出的关系式
8、完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢?（3）变量 I 是 R 的函数吗?为什么?请学生大家交流后回答 （答案）（1）能用含有 R 的代数式表示 I由 IR=220，得 RI20（2） 利用上面的关系式可知，从左到右依次填 11，55，367，275，22从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I越来越大（3） 变量 I 是 R 的函数由 IR220 得 RI20当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R的函数舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓
9、云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答（答案）根据 RI20，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较亮所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼问题 2：京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（kmh）之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题如有困难再进行交流答案：由路程等于速度乘以时间可知 1262 vt，则有 vt126当给定
10、一个 v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数问题 3：从上面的两个例题得出关系式 RI20和 vt162它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗 ?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生讨论并归纳1、反比例函数的概念：一般地，对于两个变量 x、 y，形如 xk（ k 为常数， k0）的函数，叫做反比例函数特别地，反比例函数的自变量 x 不能为 0，即 x 的取值范围是 x02、反比例函数的一般形式： （ k 为常数， k0） 变式一： y kx1 （ k 为常数， k0） ；变式二： k xy （ k 为常数， k0） （三）例题与练习（
11、完成教材 P144“做一做” ）1一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗 ?为什么?2某村有耕地 3462 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷人）是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗 ?为什么?3y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2 1 1/2 1/2 1 3y 2/3 2 1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表4学生练习：（1）教材第 145 页随堂练习第 1 小题（2）教材第 145 页习题 51第 3 小题
12、（3）教材第 145 页习题 51第 1 小题（四）归纳与小结学生讨论归纳并小结：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？六、课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 xky （ k 为常数， k0） ，自变量 x 不能为零，还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是否是反比例函数七、目标检测题见本节课学案中之“目标检测题” 1一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗 ?为什么?2某村有耕地 346. 2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人) 是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
