1、6.2 一次函数教学设计 （北师大版八年级上） 一、教学内容及分析1、教学内容：（1）一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系（2）根据所给条件写出简单的一次函数表达式2、内容分析：（1）由生活中学生较熟悉的简单例子引出概念，增强学生对数学来源于生活的意识。 （2）在各种信息条件下得出函数表达式，通过练习、检测逐步掌握函数表达式的形成过程及几种形式。二、教学目标及分析：1、教学目标（1）理解一次函数和正比例函数的概念；（2）能根据条件写出简单的一次函数的表达式。2、目标分析：（1）一次函数的本质是两个变量之间的一种线性增长关系，但学生理解起来比较困难，只有从外在表现入手，通过代数表达式以
2、及函数图像的学习逐步认识一次函数的本质，达到理解一次函数的目的。（2）本节只是从实际问题（列表或其他形式）中写出一次函数的表达式，不需求出来，注意难度适中，待定系数法求一次函数表达式是下一节的内容。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是在现实情境中列出一次函数表达式有问题，主要是因为学生的理解能力欠缺，要解决这一问题得复习列代数式和列一次方程解决实际问题，以便提升学生对数式的综合运用的能力，才能轻松的完成本章的相关内容。 四、教学支持条件分析教学过程问题 1：在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称
3、y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子呢？设计意图：通过本问题使学生进一步理解函数是研究两个变量之间关系的数学模型，一次函数只是函数大家族中的一种，为更好的理解两变量的区别打基础。师生活动：（1）假设某人骑自行车的速度为 10 公里/时，则他骑自行车用的时间 t(小时)和所走过的路程 S 之间的关系为 S=10t，这就是一个函数关系式， t 是自变量， y 是因变量，y 是 t 的函数（2）上网的费用为 2 元/时，则上网 t 小时，费用 y 是 y=2t，这也是一个函数关系式，t 是自变量，y 是 t 的函数（3）李
4、明有 20 元钱，他要买 2 个笔记本，设每个笔记本为 x 元( x10)，则所剩的钱 y 与x 之间的关系为 y=202x ，这也是一个函数关系式，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数（4）刚才三位同学举出了三个函数关系式，即 s=10t;y=2t;y=202x 这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系究竟有什么样的关系，请看：问题 2某弹簧的自然长度为 3 厘米在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长
5、度 y 增加 0 5 厘米(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米(2) 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？设计意图：列表时表现函数的一种形式，通过此问题意在让学生知道两个变量间的变化规律用表格看得清楚明了，利于找到变量间的代数关系。师生活动：(1)计算如下：x/千克 0 1 2 3 4 5y/厘米 3 35 4 45 5 55(2)当不挂物体时，弹簧长度为 3 厘米，当挂 1 千克物体时，增加 05 厘米，总长度为35 厘米，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 05 厘米，总共增加
6、 1 厘米，由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 05 厘米，所挂物体为 x 千克，弹簧就伸长 05x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+05x例 1：某辆汽车油箱中原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千米耗油 9 升(1)完成下表：汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300油 箱 剩余油量 y/升你能写出 x 与 y 之间的关系吗？解：(1)表格中依次填 100 升，91 升，82 升，73 升，64 升， 46 升(2)y100 509，即 y100018x因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶 50 千米耗油 9 升，当行驶 x 千
7、米时，耗油应为 x9 升，所以 y100018x归纳总结：上面的两个函数关系式为 y3+05x，y 100018x，大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？（1）左边是因变量 y，右边是含自变量的代数式自变量和因变量的指数都是一次（2）请大家从形式上加以考虑形式为 y=kx+b，k，b 为常数（3）归纳：若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k，b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(linear function)(x 为自变量，y 为因变量) 特别地，当 b=0 时，称 y是 x 的正比例函数变式练习：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，
8、y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶，行驶路程为 y(千米 )与行驶时间 x(时) 之间的关系；(2)圆的面积 y(厘米 2)与它的半径 x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y(厘米)解：(1)由路程速度时间，得 y60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得 y x2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数(3)这棵树每月长高 2 厘米，x 个月长高了 2x 厘米，因而 y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比
9、例函数问题 3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元的部分不收税；月收入超过 800 元但低于 1300 元的部分征收 5%的所得税如某人月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160 800)5%=18(元)(1)当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式(2)某人月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税 192 元，那么此人本月工资薪金是多少元？设计意图：通过本实际情景让学生理解两变量关系的形成，清楚知道其中一个变量可以求另一变量的值的过程，使之形成一个整体的思维过程
10、。师生活动：设此人本月工资是 x 元，则 005(x800)=192x1184即此人本月工资薪金是 1184 元变式练习：1在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？Y2x；y 5；y 3x +1；yx 2.2某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出 y 与 x 的函数关系式，并求出当数量是 25 千克时的售价数量 x/千克 1 2 3 4 售价 y/元 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 3为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每
11、月用水量不超过 6 米 3时，水费按 06 元/米 3收费；每户每月用水量超过 6 米 3时，超过的部分按 1 元/米 3收费设某户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元(1)写出每月用水量不超过 6 米 3和超过 6 米 3时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数(2)已知某户 5 月份 的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费解：(1)每月用水量不超过 6 米 3时，Y06x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数；每月用水量超过 6 米 3时Yx24y 是 x 的一次函数(2)y82456(元)答：该用户 5 月份的水费为 56 元六、课堂小结：本节课学习了
12、如下内容：1一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数2会根据已知信息写出一次函数的表达式活动与探究某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 50 元，另外，每通话 1 分交费 04 元；B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1分收费 06 元，完成下列各题(1)写出每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(分)之间的关系式；(2)若每月通话时间为 300 分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标
13、准？解：(1)A 类收费的关系式为：y 150+04x;B 类收费方式的关系式为:y 206x;(2)当 x300 分时，y150+04300170(元)y206300180( 元)所以每月通话时间为 300 分时，应选择 A 类收费方式(3)当 y1y 2，即 50+04x 06x 时，x=250(分)时，两类收费方式所缴话费相等(4)y 1=50+04x ，y 2=06x当 y1y 2，即 50+04x 0 6x，x250 时，选择 A 类收费方式；当 y1y 2，即 50+04x 0 6x，x50 时，选择 A、B 两类收费方式都可以；当 y1y 2，即 50+04x 0 6x，x250 时，选择 B 类收费方式
