1、2.2 配方法教学设计（1） （北师大版九年级上册） 一、内容与分析教学内容：本节课主要初步学习用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程，学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。二、目标与分析教学目标：会用开方法解形如 nmx2)()0(的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为 1，一次项系数为偶数的一元二次方程。三、问题诊断分析本节课学生可能碰到的困难是对于完全平方公式不熟悉，所以不会
2、配方，所以教师有必要在上相关内容之前复习一下完全平方公式。四、教学过程分析第一环节：复习回顾1、如果一个数的平方等于 4，则这个数是 ，若一个数的平方等于 7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程 0242x的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：情境引入（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁
3、皮上裁出一个面积为 100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为 75CM2，则其边长应为 。 （选 1 个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加 cm3后，它的面积变为 264cm，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为 248cm呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习） 52x； 5)2(x； 03612x。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离 )(满足方程 0152x,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出 x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次
4、方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。第三环节：讲授新课活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方” ，右边填的是“一次项系数的一半” ，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。例题 1：解方程：x 2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方） ，得x2+8x4 2=94 2.（x+4） 2=
5、25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或 x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.变式练习：（解决梯子底部滑动问题） 0152x解：移项得 x 2+12x=15，两边同时加上 62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6) 2=51两边开平方，得 x+6= 51所以： 1x, 62x，但因为 x表示梯子底部滑动的距离所以652不合题意舍去。答：梯子底部滑动了 )51(米。用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？活动目的：通过对例 1 和例 2 的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成 )0()
6、(2nmx形式，同时通过例 2 提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。例 2：如图，在一块长和宽分别是 16 米和 12 米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。活动目的：在前两个例题的基础上，通过例 3 进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。第四环节：目标检测解下列方程： 98)4(01()3;6)2(;7510)( 22 xxxx第五环节：课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。第六环节：布置作业A 组：1、 2a =_，a 2 的平方根是_.2、用配方法解方程 x2+2x1=0 时移项得_配方得_即（x +_） 2=_x+_=_或 x +_=_x 1=_,x2=_
