1、本讲介绍拉氏变换的基本性质, 它们在拉氏变换的实际应用中都是很有用的. 为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c， 在证明性质时不再重述这些条件.,6.2 拉普拉斯变换的基本性质,例3 求 f (t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换,同理可得,解：,2.微分性质:,此性质可以将f (t)的微分方程转化为F(s)的代数方程.,特别当 时，有,例4 求 的拉氏变换（m为正整数）。,象函数的微分性质:,例5 求 (k为实数) 的拉氏变换.,3. 积分性质:,例6 求 的拉氏变换.,象函数积分性质: 则,例9
2、求 的拉氏变换.,函数f(t-t)与f(t)相比,f(t)从t=0开始有非零数值.而 f(t-t)是从t=t开始才有非零数值.即延迟了时间t.从图象讲,f(t-t)是由f(t)沿t轴向右平移t 而得,其拉氏变换也多一个因子e-st.,例9,+,=,+,sin,3,3,ln,0,t,t,t,e,L,dt,t,t,L,针对拉普拉斯变换公式太多、复杂难记的现实，我们总结出如下的112字学习口诀： 拉氏变换公式多，牢记运用有秘诀； 乘除运算互逆过，积分微分类似学； 乘法积分为升级，除法微分作降序； 原象乘升取变换，其象求导降级变； 原象积升作变换，其象除法降级算； 原象导降取变换，其象乘升平衡端； 原象除降作变换，其象积升平衡见； 变换理解是关键，应用思想框图显。,
