1、圆的方程 同步测试本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1方程 0242myxyx表示圆的充要条件是 （ ）A 1 B 14或 C 4D 1m2方程 0322 ayaxy表示的图形是半径为 r（ 0）的圆，则该圆圆心在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若方程 2 20(40)xyDEFEF所表示的曲线关于直线 yx对称，必有（ ）A EF B C D ,EF两两不相等4点( 1,2a)在圆 x 2+y 2y4=
2、0 的内部，则 a的取值范围是 （ ）A1 1 B 0 a1 C1 51 D 51 a15圆 20xy的周长是 （ ）A B 2C 2 D 46两圆 x2+y2 4x+6y=0 和 x2+y2 6x=0 的连心线方程为 （ ）Ax+y+3=0 B2x y 5=0 C3x y 9=0 D4x 3y+7=07如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则 （ ）AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF 0，D=E=08过点 A(1, 1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y 2=0 上的圆的方程为 （ ）A(x3) 2+(y+1)2=4 B(x1) 2+
3、(y1) 2=4C(x+3) 2+(y1) 2=4 D( x+1)2+(y+1)2=49方程 0412yxy所表示的图形是 （ ）A一条直线及一个圆 B两个点C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆10要使 02FEyDxyx与 x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ）A ,42且 B 0,FC 0,F D第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11圆 22()()xaybr过原点的充要条件是 12求圆 1上的点到直线 8xy的距离的最小值 （13、14 题已知）已知方程 2 24(3)(1)690txtyt表示一个圆.13 t的
4、取值范围 14该圆半径 r的取值范围 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15 （12 分）已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5） ，且圆心 C 在直线 l：230xy上，求此圆的标准方程16 （12 分）已知ABC 的三个项点坐标分别是 A（4，1） ，B（6，3） ，C（3，0） ，求ABC 外接圆的方程17 （12 分）求经过点 A(2， 1)，和直线 1yx相切，且圆心在直线 xy2上的圆的方程18 （12 分）已知圆 x2y 2x 6y3=0 与直线 x2y 3=0 的两个交点为 P、Q ，求以 PQ为直径的圆的方程19 （14 分）已知动点 M
5、 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点 M 的轨迹方程；（ 2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹20 （14 分）已知圆 2:-4150,Cxy及点 (-2,3 )Q（1） (,1) Pa在圆上，求线段 P的长及直线 的斜率；（2）若 M为圆 上任一点，求 |M的最大值和最小值；（3）若实数 ,mn满足 2-4150mn,求 -3=+2nKm的最大值和最小值参考答案一、BDCDA CABDA二、11 22rba；12 13；13 71t；14 0r 47；三、15解：因为 A（2，3） ，B（2，5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为
6、（0，4） ，又 5()1Bk，所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 2yx联立方程组 304，解得 12y所以，圆心坐标为 C（ 1，2） ，半径 |rCA22(1)(3)10，所以，此圆的标准方程是 2()()0xy16解：解法一：设所求圆的方程是 2abr xyBAx-2y-3=0O因为 A（4，1） ，B（6，3） ，C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 22()(,)30.abr可解得 21,5.abr所以ABC 的外接圆的方程是 2(1)(3)xy解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分
7、线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标 31264ABk， 0(3)16BCk，线段 AB 的中点为（5，1） ，线段 BC 的中点为3(,)2，AB 的垂直平分线方程为 1(5)2yx， BC 的垂直平分线方程 3 解由联立的方程组可得 1,.xyABC 外接圆的圆心为（1，3） ，半径 22|(4)(3)5rAE故ABC 外接圆的方程是 21xy17解：因为圆心在直线 y2上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：|)1()2(a， 222)1()()(a， a =1， 圆心为(1，2)，半径为 ， 所求的圆的方程为2)()1(2yx.18解：已知圆 x2+y2+x6y+3=0 与直线
8、x+2y3=0 的两个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程.解法 1：设点 P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，则点 P、Q 的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x +2y3=0 ，x1=1，x 2=-3，解方程组，得 y1=1，y 2=3，即点 P（1，1） ，Q（3，3）线段 PQ 的中点坐标为（1，2）ExyOCBA|PQ|= 2121)()(yx=2 5，故以 PQ 为直径的圆的方程是：（x+1） 2+（y 2） 2=5 解法 2：设所求圆的方程为 x2+y2+x 6y+3+（x+2y 3）=0， 整理，得：x 2+y2+（1+）x+（26）y+3 3=
9、0，此圆的圆心坐标是：（ 1，3-） ， 由圆心在直线 x+2y3=0 上，得 21+2（3）3=0 解得 =1故所求圆的方程为：x 2+y2+2x-4y=0.19解：（1）设动点 M（x，y）为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合P 1|AB由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 221()(8)xyxy，平方后再整理，得 216xy 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程（2）设动点 N 的坐标为（x，y） ，M 的坐标是（x 1，y 1） 由于 A（2，0） ，且为线段 AM 的中点，所以 1， 12所以有 12， 12y 由（1）题知，M 是圆 6xy上的点，所以 M 坐标（x 1，y 1）满足： 21将代入整理，得 ()4xy所以 N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆（如图中的虚圆为所求） 20解：（1） 点 P（a，a+1）在圆上， 05)1(4)(22 a， 4a, P（4,5） ， 23|Q, K PQ 3125，（2） 圆心坐标 C 为（2,7 ） ， 24)37()2(| ， 64|maxMQ， 224min| MQ。（3）设点（2,3）的直线 l 的方程为： 03 )(kyxky即， ，易知直线 l 与圆方程相切时， K 有最值， 21|7|2 ， 32k 23mnK的最大值为 32，最小值为 32.
