1、3.1.2 两角和与差的正切一、教学目标：1、知识与技能：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。2、过程与方法：由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。3、情感态度、价值观：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。教学难点：公式的逆向和变形应用。三、教学过程：1、复习引入复习：两角和与
2、差的正、余弦公式 S+ ,S , C+ ,Csin+sicosincoscssion提出问题：复角 与单角 ， 的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用tant和来表示 ta呢？2、两角和与差正切公式的推导及理解 T + ,Ttan(+)公式的推导（让学生回答）cos (+)0tan(+)= sincosin)cos(in 当 coscos0 时分子分母同时除以 coscos得： tanta1t以代 得： tantantantan1t1t思考讨论：公式是如何推导出来的？有什么限制条件？公式有何特点？如何记忆？公式有何用处？有何变形？注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，
3、tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2、注意公式的结构，尤其是符号。3、 ()T公式的变形： tantan()1tan) 思考：公式 cot=？3公式的应用 例 1.求下列各式的值：tan15，tan75， 26tan71t解： tan15= tan(4530)= 32612331 tan75= tan(45+30)= 32613145tan)267tan(26t71ant 例 2.不查表求值 75tan1tan17+tan28 +tan17tan28 t43+t1an30+t4an30解： 1tan75ta4+tn75=ta45+7=-31-tan1
4、7+tan28 +tan17tan28=tan17+28-tan728tan17284330+4t30=tttan17an17-tan174巩固练习：P140 练习 A1，2，3例 3. 如图，三个相同的正方形相接，求证： 4解：由题意： 1tan2， 1tan3， tta()t12，0,2， 0，所以， 4例 4：已知 tan()5， tan()4，求 tan()的值。解： t4t()t()1ta()42135【变题】：已知 2cot2,tan()3，求 n2的值。解： ， ， tan()t()ta()an118巩固练习：P141 练习 B1，2，3四、小结： 公式（ ）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆这两个公式的作用在于用单角 、 的正切来表达复角 的正切有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧五、作业： P141 练习 3-1A 中 5 P142 习题 3-1B 1，4，5，6，7
