1、 20 年 月 日 第 周星期 总第 课时课题 4.3 直角三角形及其应用（第 4 课时）教学目标 使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题教学重点 把等腰梯形转化为解直角三角形问题教学难点 如何添作适当的辅助线教学用具执教者教学内容 共 案 个 案(一)明确目标如图 6-25，RtABC 中，C 为 Rt，若已知A 及 a，求 bcotA= b=acotA此图恰是燕尾槽中被分割出来的 Rt，课前抛出这一问题为解例题做铺垫(二)重点、难点的学习与目标完成过程1出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这
2、是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情2例题例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图 6-26 是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角 B 是 55，外口宽 AD 是 180mm，燕尾槽的深度是 70mm，求它的里口宽 BC(精确到 1mm)分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形 ABCD 中，上底 AD=180mm，高AE=70mm，B=55，求下底 BC (2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识
3、来求解学生对这一转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题解：作 AE DF 那么在 RtABE 中. cotB= ,BE=AEcotB=700.700249.0(mm)BC=2BE+AD249.0+180=278(mm)答：燕尾槽的里口宽 BC 约为 278mm例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题3巩固练习如图 6-27，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，求拉线 AC 的长以及拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD(精确到 0.01 米)分析
4、：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图 6-27 中ACD 是直角三角形其中 CD=5m，CAD=60，求 AD、AC 的长(2)学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评解：CDAB，那么在 RtACD 中， sin , AC=又答：拉线 AC 的长是 5.77m，拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD 是2.89m(三)小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函数时，要正确判断边角关系四、布置作业1如图 6-28，在等腰梯形 ABCD 中，DCAB， DEAB 于 E，AB=8, DE=4, cosA= , 求 CD 的长. 2教材课本习题 14.5 第 3 题板书设计 教学反思应用举例(三)(一)明确目标(二)重点、难点的学习与目标完成过程(三)小结四、布置作业
