1、学业分层测评( 十二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是_(填序号)频率分布折线图与总体密度曲线无关；频率分布折线图就是总体密度曲线；样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线【解析】 由总体密度曲线定义知正确【答案】 2为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出 20 名进行测量，所得结果如下：( 单位： cm)149 159 142 160 156 163 145 150 148151156 144 148 149 153 143 16
2、8 168 152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为 4 cm，那么组数为_【解析】 极大值为 168，极小值为 142，极差为 16814226，根据组距 ，知组数为 7.极 差组 数【答案】 73一个容量为 40 的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)5 个；10,15)14 个； 15,20)9 个； 20,25)5 个；25,30)4 个； 30,353 个则样本在区间20， )上的频率为_【解析】 由题意知在区间20，)上的样本数为 54312 个，故所求频率为 0.3.1240【答案】 0.34如图 225 是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图中的
3、数据填空图 225(1)样本数据在范围6,10) 内的频率为 _；(2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_【解析】 (1)样本数据在6,10) 内频率为 0.0840.32.(2)在10,14)内的频数为 0.09410036.【答案】 (1)0.32 (2)365在样本频率分布直方图中，共有 11 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他 10 个小矩形的面积的和的 ，且样本容量为 100，则中间一组的频14数为_【解析】 设中间一个小矩形的面积为 x，由题意得 ，解得 x ，x1 x 14 15故中间一组的频数为 100 20.15【答案】 206为了了解某地区 10 000 名高三
4、男生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为 1718 岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图 226.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5的学生人数是_图 226【解析】 依题意得，该地区高三男生中体重在56.5，64.5的学生人数是10 000(0.0320.050.07)24 000.【答案】 4 0007某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 227，数据的分组依次为：20,40)，40,60) ，60,80)，80,100 若低于 60 分的人数是15，则该班的学生人数是_. 【导学号：11032040】图 227【解析】 成绩在20
5、,40)和40,60) 的频率分别是 0.1,0.2，则低于 60 分的频率是 0.3.设该班学生总人数为 m，则 0.3，m50.15m【答案】 508对某市“两学一做”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图( 如图 228)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图 228(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为 _；(2)据此估计该市“两学一做”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_【解析】 设25,30) 年龄组对应小矩形的高度为 h，则5(0.01h 0.070.060.02)1，h0.04.志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040
6、.07)0.55，故志愿者年龄在25,35) 的人数约为 0.55800440.【答案】 (1)0.04 (2)440二、解答题9某工厂对一批产品进行了抽样检测，图 229 是根据抽样检测后的产品净重( 单位：克) 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98) ， 98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的个数是多少？图 229【解】 产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重
7、小于 100 克的个数是 36，设样本容量为 n，则 0.300，所以36nn120，净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100 0.1500.125) 20.750，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的个数是 1200.75090.10下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位： cm).分组 122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数 5 8 10 22 33分组 142，146)146，150)150，154)154，158人数 20 11 6 5(1)列
8、出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比【解】 (1)样本频率分布表如下：分组 频数 频率122,126) 5 0.04126,130) 8 0.07130,134) 10 0.08134,138) 22 0.18138,142) 33 0.28142,146) 20 0.17146,150) 11 0.09150,154) 6 0.05154,158 5 0.04合计 120 1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于 13
9、4 cm 的人数占总人数的 19%.能力提升1某中学高一女生共有 450 人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M 、N 所对应的数值分别为_、_ 、_、_.组别 频数 频率145.5,149.5) 8 0.16149.5,153.5) 6 0.12153.5,157.5) 14 0.28157.5,161.5) 10 0.20161.5,165.5) 8 0.16165.5,169.5 m n合计 M N【解析】 由题意知样本容量为 50，故 M50，从而80.16m50(8 614108)4，所以 n 0.08 ；
10、N1.450【答案】 4 0.08 50 12从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图( 如图 2210)由图中数据可知 a _.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_图 2210【解析】 由题意知 1(0.0050.0350.0200.010)100.3，故 a0.030；由分层抽样的方法知，在140,150内的学生中选取的人数为 180.31018 3 人0.010.03 0.02 0.01 16【答案】 0.03
11、0 33某市数学抽样考试中，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图 2211 所示，已知 130140 分数段的人数为 90 人，求90100 分数段的人数 a_，则下边的流程图(图 2212)的功能是_图 2211 图 2212【解析】 在频率分布图中，由题意可得 ，a810.900.05 a0.45在图 2 中，a810，n1 时，S1，S11，n2 时，S11，S112，n3 时，S12，S123，依此循环，n810 时终止循环，输出 S.此时 S1234810.故该流程图的功能是计算并输出 1234810 的值【答案】 810 计算并输出 123810 的
12、值4从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160) ；第二组 160,165)；第八组190,195 ，如图 2213 是按上述分组方法得到的频率分布直方图图 2213(1)根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数(2)估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数【解】 (1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.008 20.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为 0.06503.同理可得各组人数如下：组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为 0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为8000.18144.
