1、2.1.2 函数的表示方法1会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数2会求一些简单函数的解析式(重点)3理解分段函数的含义，能分析其性质(重点)4会作一些简单函数的图象(难点)基础初探教材整理 1 函数的表示方法阅读教材 P38P 39“例 1”以上部分，完成下列问题1列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法2图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法3解析法(公式法)如果在函数 yf(x )(xA) 中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法) 1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示(
2、 )(2)任何一个函数都可以用解析法表示( )(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线( )【答案】 (1) (2) (3)2下列图形可表示函数 yf(x )图象的只可能是( )A B C D【解析】 借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个 x 有唯一的 y 与之对应，故选 D.【答案】 D教材整理 2 分段函数阅读教材 P42“分段函数 ”P 43“例 5”以上的内容，完成下列问题在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数函数 f(x)Error!则 f 的值是( )f(12)A. B 12 12C. D32
3、32【解析】 f ，f f 1 .(12) 12 f(12) ( 12) 12 12【答案】 A小组合作型函数的表示法(1) 函数 f(x)x 的图象是( )|x|x(2)某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来【精彩点拨】 (1)对 x 进行讨论将函数 f(x)x 转化为所熟知|x|x的基本初等函数即可作图(2)函数的定义域是1,2,3，10，值域是3 000，6 000，9 000，30 000，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示 y 与 x关系的解析式，注意定义域【自主解答】 (1)当 x
4、0 时，f(x)x 1，故图象为直线 f(x)x 1(x 0 的部分)；当 x0 时， f(x)x 1，故图象为直线 f(x)x1( x0 的部分) ；当 x0 时， f(x)无意义即无图象综上，f(x) Error!的图象为直线 yx1(x0 的部分) 和yx 1(x0 的部分)，即两条射线，故选 C.【答案】 C(2)列表法如下：x(台) 1 2 3 4 5y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000x(台) 6 7 8 9 10y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000图象法：如图所示解析法：y3 000x ， x1,2,3
5、，10列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：解析法必须注明函数的定义域；列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法中要注意是否连线.再练一题1购买某种饮料 x 听，所需钱数 y 元若每听 2 元，试分别用列表法、解析法、图象法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数，并指出函数的值域. 【导学号：60210035】【解】 解析法：y 2x，x1,2,3,4，则 y2,4,6,8列表法：x/听 1 2 3 4y/元 2 4 6 8图象法：求函数的解析式(1) 已知 f( 1)x2
6、，则 f(x)_；x x(2)已知函数 yf( x)是一次函数，且 f(x)23f(x) 4x 210x4，则f(x) _；(3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)2f( x)12x ，则 f(x)_.【精彩点拨】 (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解【自主解答】 (1)法一 换元法：令 t 1，则 t1，x( t1)x2，代入原式有 f(t)(t 1) 22(t1)t 24t 3，f (x)x 24x3( x1)法二 配凑法：f( 1) x2 14 43( 1)x x x x24( 1) 3，因为 11，x x所以 f(x)x 24x 3(x
7、 1)(2)设 f(x)kxb(k0)，则 f(x)23f (x)(kxb) 23(kxb)k 2x2(2kb3k)xb 23b4x 210x4，所以Error!解得 k 2，b4，或 k2，b1，故 f(x)2x4，或 f(x)2x 1.(3)由题意，在 f(x)2f(x) 12x 中，以 x 代 x 可得 f(x )2f (x)12x ，联立可得Error!消去 f(x )可得 f(x) x1.23【答案】 (1)x 24x3(x1) (2)2x4 或 2x1 (3) x123求函数解析式的四种常用方法1待定系数法：若已知 f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数
8、即可2换元法：设 tg(x) ，解出 x，代入 f(g(x)，求 f(t)的解析式即可3配凑法：对 f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用 g(x)表示出来，再用 x 代替两边所有的 “g(x)”即可4方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解再练一题2已知函数 f(x)的定义域为 (0，)，且 f(x)2 f 1，则(1x) xf(x) _.【解析】 在 f(x)2f 1 中，用 代替 x，(1x) x 1x得 f 2f(x ) 1，(1x) 1x由Error!得 f(x) .23x 13【答案】 23x 13分段函数已知 f(x)Error!
9、若 f(x)2，求 x 的取值范围【精彩点拨】 分段求解，再求并集【解】 当 x2 时， f(x)x2，由 f(x)2，得 x22，解得x0，故 x0；当 x2，得x 22，解得x0 或 x1，或 x1，或 x1)是抛物线 yx 22x 去掉1x1 之间的部分后剩余曲线如图 (2)1下列表示函数 y f(x)，则 f(11)( )x 0x5 5x 10 10x15 15 x20y 2 3 4 5A2 B3 C 4 D5【解析】 由表可知 f(11)4.【答案】 C2已知 f(x1)x 24x5，则 f(x)的表达式是( )Af(x)x 26xB f(x)x 28x7C f(x)x 22x3Df
10、(x)x 26x 10【解析】 法一 设 tx1，则 xt1，f(x1) x 24x 5，f(t)(t1) 24(t1)5t 26t，即 f(x)的表达式是 f(x)x 26x .法二 f(x1)x 24x5(x 1) 26(x1) ，f (x)x 26x.f(x)的表达式是 f(x)x 26x ，故选 A.【答案】 A3f(x) | x1|的图象是( ) 【导学号：60210036】【解析】 f(x)|x1|Error!当 x1 时，f (1)0，可排除A、C. 又 x 1 时，f(1)2，排除 D.【答案】 B4如图 214，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中点 A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 f(f(f(2)_.图 214【解析】 由题意 f(2)0，f(0) 4，f(4)2，所以 f(f(f(2)f(f(0)f(4) 2.【答案】 25已知函数 f(x)x 22x(1x 2)(1)画出 f(x)图象的简图；(2)根据图象写出 f(x)的值域【解】 (1)f(x)图象的简图如图所示
