1、23.3 平面向量的坐标运算编者：刘凯【学习目标、细解考纲】1、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。2、培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。【知识梳理、双基再现】1、两个向量和差的坐标运算已知： ， 为一实数12(,)(,)axybx则 =_；2)ijiyj即 =_。同理将 =_这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于ab_。2、数乘向量和坐示运算=_()xiyj1即 =_a这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。3、向量 的坐标表示AB若已知 , ，则 =_=_即一个向()xy1()2AB量的坐标等于此向量的有向线段的_。【小试身手、轻松过关】1、设向量 坐标分别是（-1，2
2、） ， （3，-5 ）,ab则 =_， =_ab=_， =_3252、设 则 =_(1,)(,4)(0,)abc3abc3、已知： 则 =_OA0B4、若点 A（-2，1） ，B（1， 3） ，则 =_A【基础训练、锋芒初显】5、若点 A 的坐标是 ，向量 的坐标为 ，则点 B 的坐标为（ ）(,)xy1AB(,)xy2A B(,x122(,211C D)1 )26、已知 M（3，-2）N（-5，-1 ） ，且 则 =（ ）MPNA （-8，1） B C （-16,2） D(8,-1)(,)427、已知 ，且 ，则 P 点的坐标（ ）(,)(,)351A B C D(,)142(,)32(,)
3、32(,)818、已知 则 =（ ）,abcab1A （6，-2） B （5，0） C （-5，0） D （ 0，5）【举一反三、能力拓展】9、已知 求 坐标(2,4)(2,)a,10、求证：设线段 AB 两端点的坐标分别为 ， ，则其中点 M（x,y）的(,)Axy1(,)B2坐标公式是： 12+ x= ,y=1211、利用上题公式，若已知 A（-2 ，1） ，B （1，3）求线段 AB 中点的 M 的坐标【名师小结、感悟反思】1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量 点 A 的位置被向量 唯一确定，Oa此时点 A 的坐标与向量 的坐标统一为（ x,y）a2、两个向量相等等价于它们对应的坐
4、标相等。3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，如 A（3，5） ，B（6，8）则 若 则(,)A3(,),CD5326，显然， ，但 A、B、C、D 四点各不相同，换言之，向量的坐标(,)CD与表示该向量的有向段的起点，终点的具体位置无关，若 ,则将 进行任意的()axy1a平移后其坐标仍为 。(,)xy123.3 平面向量的坐标运算【小试身手、轻松过关】1 （2，-3） ， （-4，-7） ， （-3，6） ， （13，-21） 2 （5，-8）【基础训练、锋芒初显】3 （-1.1） 4 （3，2）【举一反三、能力拓展】5C 6D 7A 8B 【举一反三、能力拓展】9 (0,3)2,1ab10设点 M（x，y）是线段 AB 的中点，则 12OMAB上式换用向量的坐标得 112(,)(,)(,)(,)2xyxyxy11121,x
