4.1比例线段 第1课时 教案（浙教版九年级上）.doc

1、4.1 比例线段( 第 1 课时)教学目标：1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例 2 根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。2.a、b、c、d 四个实数成比例，可表示成 a:bc:d 或 = ，其中 b、c 叫做内项，a 、dabcd叫做外项。3.基本性质： = adbc(a、b、c、d 都不为零)abcd重要方法：1.判断四个数 a、b、c

2、、d 是否成比例，方法 1:计算 a:b 和 c:d 的值是否相等；方法 2:计算 ad 和 bc 的值是否相等，(利用 adbc 推出 = )abcd2.“ = = ”的比例式之间的变换是抓住实质 adbc。acbd abcd3.记住一些常用的结论：= = = ， = 。abcd a bb c dd aba cb d教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有 30角的三角尺等。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618,

3、许多美丽的形状都与 0.618 这个比值有关。你知道 0.618 这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2 与3 的比；4 与 6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？(3) 用字母 a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（3）= ； 4：6= = ； = ，2，3，4，6 四个数成比例。23 46 23 2346注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。(

4、3)a:b=c:d = ，a,d 叫做比例外项， b,c 叫做比例内项，d，叫做 a,b,c 的第四比例项。abcd注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习：指出 = 的比例内项、比例外项及第四比例项。xyef求 3，4，5 的第四比例项。P96 做一做 1,2(2 答案：等式 = 的两边同乘以 bd，可由 = 推出 adbc。反过来等式 adbc 两边同abcd abcd除以 bd，即可由 adbc 推出 = )abcd比例的基本性质：基本性质： = adbc(a、b、c、d 都不为零)abcd两内项之积等于两外项之积。说明：由 = =adbc

5、 的形式是唯一的，而由 adbc= = 的形式不唯一，有 8 个不同abcd abcd的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、模仿与应用例 1:根据下列条件，求 a:b 的值。(1)2a3b；(2) =a5b4比例的基本性质直接运用，其中第 2 小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积” 。例 2:已知 = ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。abcd(1) = ；(2) =a bb c dd aba cb d分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的

6、两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。课堂练习：P97 课内练习、作业题、条件活动( 学生板演)补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求 x。(2)若 = ，求 。2x-3yx+y 12 yx(3) 若 ，求 ，a bb 65 ab a bb(4)若 x2-3xy+2y2=0,求yx(5)已知 = = 求 ，x2y3z4 2x+3y-zz+2y-3x x+y+zx(6)已知 x:y:z=4:5:7,求 ，5(7)a：b：c=1：3：5 且 a+2bc=8 求 a、b、c(8)已知 x：y=3：4，x：z=2：3，求 x：y：Z 的值。(9)若 ，求 ，2acedfac

7、bd234ef(10) = = =k,求 k 的值(两种情况)。y+zx z+xy x+yz(11)已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB12,AE6,EC4,且 .ADDB AEEC求 AD 的长。(12)已知 1, ,2 三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。2(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是 3:2,后来又有 6 名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为 5:4,求原来各有多少男生和女生？四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。五、作业：见作业本六、教后反思