1、3.4 乘法公式 教案（浙教版七年级下）【教学内容分析】本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用.【教学目标】1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.3、初步学会运用完全平方公式进行计算.【教学重点、难点】重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算.难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方【教学准备】展示课件.【教学过程】教学
2、过程 设计说明一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用.二、合作学习，探求新知1、合作学习：布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究.2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1 ） （ab ） 2 （2） （2x ） 2（3 ） （2ax） 2观察上述 3 题的计算结果，你发现有什么规律？温故而知新，加强知识联系.通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力.从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识.3、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（ab） 2形式二：a 2ababb 2a
3、 22abb 2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（a b） 2a 22abb 24、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a b） 2a 22abb 2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 2 倍.模仿练习：（a1） 2 （3 x） 2 （2a3b） 2 5、换元拓展提问；（ab ） 2 等于什么？是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（ab） 2a 22abb 2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍 .模仿练习：（y7） 2（7y ） 2三、探求规律，巩固练习1、探求规律若学生直接用多项式乘法来推导
4、，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法.得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质.abba在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放.”公式变形为：（首尾） 2首 22首尾尾 22、运用规律填表结果的中间项式子首项尾项 符号 系数结 果(完全平方式)(x+2y)2(2a-5) 2(-2s+t)2(-3x-4y)2组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首
5、尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论.3、巩固练习（1 ） （2a3） 2 （2） （ b3 ） 2（3 ） （-2x3y ） 2 （4） （3 1/3t） 2（5 ） （0.5m 0.2n） 2（6 ） （13x） （3x-1）四、运用法则，解决问题例：花农老万有 4 块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m， 29.5m，30m，27m.现老万将这 4 块苗圃的边长都增加 1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少？解：（略）.五、发散练习，勇于创新（1 ）下列计算是否正确？如何改正（ab ） 2a 2b
6、2（ab ） 2a 2b 2（a2b） 2a 22abb 2（2 ）填空设计（6）为作业做好铺垫.此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学.编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识.设计（1）对学生可能出现错误作及时预防；设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解.设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华.a 2b 2 （ab ） 2a 2b 2 （ab ） 2x 24y 2 （x2y） 2x 24y 2 （x2y） 2（3 ）运用完全平方公式计算，992= 1002= .（4 ）请你编 13 个完全平方式，并说出首尾项.六、归纳小结，充实结构1、今天你学到了什么？2、完全平方公式：（ab ） 2a 22abb 23、口诀七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题.通过小结比，梳理知识构建新知识.【设计说明】本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实.在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系.
