1、 EDCABF一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)3.若等腰三角形底角为 72,则顶角为( ) 108 54 365. 如图,在 ABC 中, ACB=100, AC=AE, BC=BD,则 DCE 的度数为( )A20 B25 C30 D40 10.下列说法:对顶角相等;等腰三角形的两个底角相等;两直线平行,同位角相等其中正确的有: 123 (请填上所有符合题意的序号)11.正六边形的对称轴有_六_条1等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm,则该三角形的周长是( )A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm2等腰三角形的顶角是 80,则一腰上的高与底边的夹角是(
2、)A40 B50 C60 D304如图,ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 F,过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D,交AC 于点 E,那么下列结论:BDF 和CEF 都是等腰三角形;DE=BD+CE;ADE的周长等于 AB 与 AC 的和;BF=CF其中正确的有( )A B C DA BCD ECBA FEDCB AEDCA B HFG5如图,三条公路两两交于点 A、B、C,现要修一个货物中转站,要求到三条公路距离相等,则可供选择的地址有( )A一处 B二处 C三处 D四处6如图,有两个长度相同的滑梯(即 BC=EF),左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等
3、,则下列结论:AB=DE;ABC=DEF;ACB=DFE;ABC+DFE=90,其中成立的有( )A B C D7如图,C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上,且 AB=BC=CD=DE=EF,若A=18,则GEF 的度数是(D )A80 B90 C100 D108PDCBAE8如图,C=90 0,AC=BC,AD 平分CAB,交 BC 于 D,DEAB 于 E,且 AB=6,则DEB 周长为( )A4 B6 C10 D14二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)9如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是_ _10 ABC 中,A=60,要使ABC 为等边三角形,需要补充的条件
4、是_11如图所示,在等边ABC 中,ADBC,DEAC,垂足为 D,E,则 CA=_12一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25,从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达小岛 B,此时测得灯塔 P 在北偏西 50方向,则 P 与小岛 B 相距_ _13如图,ABCD,AP、CP 分别平分BAC 和ACD,PEAC 于 E,且 PE=2cm,则 AB 与CD 之间的距离是_CEBADED CABF14如图,ABC 中 AB=AC,EB=BD=DC=CF,A=40,则EDF的度数是_15在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(2,2),在 y 轴确定点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点
5、有_个16如图,若 BDAE 于 B,DCAF 于 C,且 DC=DB,BAC=40,ADG=130,则DGF=_三、解答题(共 28 分)17(6 分)如图, ABBC,ADDC,且 AD=AB,求证:BC=DC. ABCD(1)D CBA(2)D CBA18(6 分)有一块等腰三角形木板,其中 AB=AC(如图),王师傅准备把它分成全等的两部分,小明和小刚分别设计了两种方案:(1)小明:确定 BC 的中点 D,连结 AD(如图 1)(2)小刚:作 ADBC 于 D(如图 2)王师傅说两种办法都行,请选择一种说出其中的道理(写出已知、求证、证明)CEDBAOEDCBA四、拓广探索(共 16
6、分)21(8 分)如图,已知:E 是AOB 的平分线上一点,ECOB,EDOA,C,D 是垂足,连接 CD,求证:(1)ECD=EDC;(2)OD=OC;(3)OE 是 CD 的中垂线.22 (8 分)已知:如图,ABC 为正三角形,D 是 BC 延长线上一点,连接 AD,以 AD 为边作等边三角形 ADE,连接 CE,用你学过的知识探索 AC、CD、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程11-1.2 测试参考答案一、选择题1B 2A 3C 4 A 5D 6A 7B 8B二、填空题9等腰三角形 10 AB=AC 11 31 1230 海里134cm 1470 154 16150三、解答题
7、17连结 AC,ABBC,ADDC,B=D=90 0,AB=AD,AC=AC,ABCADC BC=DC18(1)已知ABC 为等腰三角形,其中 AB=AC,点 D 为线段 BC 的中点求证:ABDACD证明:AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(2)已知ABC 为等腰三角形,AB=AC, ADBC 于 D,求证:ABDACD证明:ADBC,ADB=ADC=90 0,AB=AC,AD=AD,ABDACD19AB+AC+BC=20,AB+AD+BD=16,2AB+2AD+2BD=32,AB=AC,ADBC 于 D,DB=DC,2AB+2AD+BC=32,2AD=12,AD=620连结
8、BC因为 AB=AC所以ABC=ACB又因为ABD=ACE所以ABC-ABD =ACB-ACE即DBC=ECB所以 BF=CF四、拓广探索21(1)因为 E 是AOB 的平分线上一点,ECOB,EDOA所以 ED=EC所以ECD=EDC(2)ECOB,EDOA,ODE=OCE=90 0,ED=EC,OE=OE,ODEOCE, OD=OE(3)由(1)中的 ED=EC(2)中的 OD=OE,可得点 E 和点 O 都在线段 CD 的垂直平分线上,所以 OE 是 CD 的中垂线22AC=BC,AC+CD=BC+CD=BD,BAC=60 0,EAD=60 0,BAD=60 0+CAD,EAC=60 0+CAD,BAD=CAE,AC=AB,AD=AE,BADCAE,CE=BD,CE=CA+CD