1、模块综合测评(A)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如下图,4 个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )解析:题图 A 中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型.答案:A2.若随机变量 的分布列如下表所示,则 p1 等于( ) -1 2 4P p1A.0 B. C. D.1解析:由分布列性质得 +p1=1.解得 p1= .答案:B3.若回归直线方程中的回归系数 b=0,则相关系数( )A.r=1 B.r=-1C.r=0 D.无法确定解析:
2、=0,(xi- )(yi- )=0.相关系数 r= =0.答案:C4.独立检验中,假设 H0:变量 X 与变量 Y 没有关系,则在 H0 成立的情况下,P(K 26.635)=0.010 表示的意义是( )A.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%C.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%D.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%解析:由题意知变量 X 与 Y 没有关系的概率为 0.01,即认为变量 X 与 Y 有关系的概率为 99%.答案:D5.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球,第一次摸出 1 个白球后放回,则再
3、摸出 1 个白球的概率是( )A. B. C. D.解析:由于是有放回摸球,所以第二次摸出 1 个白球,与第一次摸出白球无关,即相互独立,所以第二次摸出白球的概率为 .答案:C6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 X,则 X 的均值为 E(X)=( )A. B.C. D.解析:用分布列解决这个问题,根据题意易知 X=0,1,2,3.列表如下X 0 1 2 3所以 E(X)=0 +1 +2 +3 .答案:B7.已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3,n,若 P(1X3)= ,则 n 的值为(
4、 )A.3 B.5 C.10 D.15解析:由已知 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,n,所以 P(1X3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= ,n=15.答案:D8.下表是某厂 14 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 =-0.7x+a,则 a 等于( )A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25解析: =2.5, =3.5,回归直线方程过定点( ),3.5=-0.72.5+a,a=5.25. 故选 D.答案:D9
5、.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜率是 b,纵轴上的截距是 a,那么必有 ( )A.b 与 r 的符号相同B.a 与 r 的符号相同C.b 与 r 的符号相反D.a 与 r 的符号相反解析:因为 b0 时,两变量正相关 ,所以 r0;b10.828.因此,有 99.9%的把握认为“ 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.20.(13 分) 在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手,其中观众甲是 1 号歌
6、手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率;(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列和数学期望.解:(1)设事件 A 表示观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手.观众甲选中 3 号歌手的概率为 ,观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1- .所以 P(A)= .因此,观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之
7、和,则 X 可取 0,1,2,3.观众甲选中 3 号歌手的概率为 ,观众乙、丙选中 3 号歌手的概率为 .当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时,这时 X=0,P(X=0)=(1- )(1- )2= .当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时,这时 X=1,P(X=1)= (1- )2+(1- ) (1- )+(1- )(1- ).当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时,这时 X=2,P(X=2)= (1- )+(1- ) (1- ).当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时,这时 X=3,P(X=3)= ( )2= .所以 X 的分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0 +1
8、+2 +3 .21.(14 分) 设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出蓝球得 3 分.(1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取 (有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和,求 分布列;(2)从该袋子中任取 (且每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 为取出此球所得分数.若 E()= ,D()= ,求abc.解:(1)由已知得,当两次摸到的球分别是红红时,=2,P(=2)= ;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,=4,P(=4)= ;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,=3,P(=3)= ;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,=5,P(=5)= ;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,=6,P(=6)=.所以 的分布列是 2 3 4 5 6P(2)由已知得, 有三种取值即 1,2,3,所以 的分布列是 1 2 3P所以所以 b=2c,a=3c.abc=321.
