1、九年级数学下册 1.3 实际生活中的反比例函数教案一湘教版三维目标一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函
2、数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教具准备1教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课活动 1问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境(1)请你解释他们这样做的道理(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的
3、压力合计 600N，那么?用含 S 的代数式表示 p，P 是 S 的反比例函数吗?为什么?当木板面积为 0.2m2时，压强是多少?如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大?在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一教师可以引导、启发学生解决实际问题在此活动中，教师应重点关注学生：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；能积极地与小组成员合作交流；是否有强烈的求知欲生：在物理中，我们曾
4、学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S 的增大，人和木板对地面的压强 p 将减小生：在(3)中，p (S0)p 是 S 的反比例函数；当 S0.2m 2600S时p3000Pa；如果要求压强不超过 6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，SO，p0师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172 实际问题与反比例函数” ，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便二、讲授新课活动 2例 1市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室(1
5、)储存室的底面积 S(单位：m 2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题
6、师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动在此活动中，教师有重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否积极主动的阐述自己的见解生：我们知道圆柱的容积是底面积深度，而现在容积一定为 104m3，所以 Sd10 4变形就可得到底面积 S 与其深度 d 的函数关系，即 S 104d所以储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数生：根据函数 S ，我们知道给出一个 d 的值就有唯一的 S 的值和它相对应，反过104d来，知道 S 的一个值，也可求出 d 的值题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积 5 定为 500m2，即
7、S500m 2， ”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当 S500m 2时，d?m根据 S ,得 500 ，解104d 104d得 d20即施工队施工时应该向下挖进 20 米生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m，即 d15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当 d15m，S?m 2呢?根据 S ，把 d15 代入此式子，得104dS 666.6710415当储存室的探为 15m 时，储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要师：大家完成的很好当我们把这个“煤气公司修建地下煤
8、气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固提高活动 3练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为 1 升(1 升1 立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完
9、成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利建立实际问题的数学模型；学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；学生能否注意到单位问题生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为 Scm， ，漏斗的深为dcm，则容积为 1 升l 立方分米1000 立方厘米所以， Sd1000，13S 3000d(2)根据题意把 S100cm 2代入 S ,中，得3000d100 3000dd30(cm)所以如果漏斗口的面积为 100cm2，则漏斗的深为 30cm活动 4练习；(1)已知某矩形的面积为 20cm2，写出其长 y 与宽 x 之间
10、的函数表达式。(2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少?设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到 20xy所以 y ，20x即长 y 与宽 x 之间的函数表达式为 y 20x(2)当矩形的长为 12cm 时求宽为多少?即求当 y12cm 时，x?cm，则把 y12cm 代入y 中得20x12 ，20x解
11、得 x (cm)53当矩形的宽为 4cm，求长为多少?即当 x4cm 时，y?cm，则把 x4cm 代入 y 中，20xy 5(cm)204所以当矩形的长为 12 cm 时，宽为 cm；当矩形的宽为 4cm 时，其长为 5cm53(3)y 此反比例函数在第一象限 y 随 x 的增大而减小，如果矩形的长不小于 8cm，20x即 y8 cm，所以 8 cm，因为 x0，所以 208xx (cm)20x 52即宽至多是 m52四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有
12、的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想板书设计活动与探究如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A，B 在一次函数 y 7 的图象上，顶点 C、D 在这个反32x比例函数为 y 的图象上，两底 AD，BC 平行于 y 轴，点 A 和 B 的横坐标分别为 a 和12xa2求 a 的值过程：组织学生分小组进行交流，而此问题最关键的是数形结合结果：点 A、B 的横坐标分别为 a 和 a2，可得 A(a， a7)，B(a2， a4)32 32C(a2， )D(a， )，12a 2 12aABCD，2 23 22 2( )212a 2 12a即 3 12a 2 12a由 3 得 a22a8O，方程无解；12a 2 12a由 3，得 a22a80，12a 2 12aa4，a2经检验 a4，a2 均为所求的值
