1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(九)曲边梯形的面积 汽车行驶的路程一、选择题(每小题 3分，共 12分)1.在“近似代替”中，函数 f(x)在区间x i，x i+1上的近似值等于( )A.只能是左端点的函数值 f(xi)B.只能是右端点的函数值 f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值 f( i)( ix i，x i+1)D.以上答案均不正确【解析】选 C.由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C 正确.2.在等分区间的情况下，f(x)= (x0，2)及 x轴所围成的曲边梯形的面
2、积和式的极限形式正确的是( )A.B.C.D.【解题指南】将区间 n 等分后，每个小区间的长度为 x= ，第 i 个小区间为，取每个小区间右端点对应的函数值作为小矩形的高，即可解决.【解析】选 B.将区间 n 等分后，每个小区间的长度为 x= ，第 i 个小区间为(i=1，2，3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为 .3.(2014郑州高二检测)直线 x=0，x=2，y=0 与曲线 y=x2+1围成的曲边梯形，将区间0， 25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为( )A.3.92，5.52 B.4，5C.2，51，3.92 D.5.25，3.59【解
3、析】选 A.区间长度为 ，区间分别为 ， ， ， .取左端点值时面积为=3.92，同理可得取右端点值时面积为 5.52.【误区警示】用矩形面积代替梯形面积，计算矩形的高时常常出错，一是忽视题目要求的限制条件，二是对应点的函数值计算错误.4.直线 y=2x+1与直线 x=0，x=m，y=0 围成图形的面积为 6，则正数 m=( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.由题意，直线围成梯形的面积为S= (1+2m+1)m=6，解得 m=2，m=-3(舍).二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.求由抛物线 f(x)=x2，直线 x=0，x=1 以及 x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0
4、，15 等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_.【解析】由题意得 S=(0.12+0.32+0.52+0.72+0.92)0.2=0.33.答案：0.336.汽车以 v=(3t+2)m/s做变速直线运动，在第 1s到第 2 s间经过的路程是_.【解析】将1，2n 等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则 t=，v( i)=v =3 +2= (i-1)+5.所以 sn= = = +5= +5，所以 s= sn= +5=6.5(m).答案：6.5m三、解答题(每小题 10分，共 20分)7.(2014深圳高二检测)有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻 t的速度
5、为 v(t)=3t2+2(单位：km/h)，那么该汽车在 0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程 s(单位：km)是多少?【解析】在时间区间0，2上等间隔地插入 n-1 个分点，将它分成 n 个小区间，记第 i 个小区间为 (i=1，2，n)，其长度为 t= - = .每个时间段上行驶的路程记为 s i(i=1，2，n)，则显然有 s= s i.取 i= (i=1，2，n).于是s is i=v t= ，sn= s i= +4=8 +4.从而得到 s 的近似值 ss n.s= sn= =8+4=12.所以这段时间内行驶的路程为 12km.8.(2014泰安高二检测)求由直线 x=0，x=1，y
6、=0 及曲线 f(x)= x2所围成的图形的面积.【解析】(1)分割将区间0，1等分成 n 个小区间：， ， ， .每个小区间的长度为 x= .过各分点作 x 轴的垂线，将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作 S 1，S 2，S n.(2)近似代替在区间 上，用 处的函数值 作为高，以小区间的长度 x=作为底边长的小矩形的面积近似代替第 i 个小曲边梯形的面积，即 S i .(3)求和曲边梯形的面积为Sn= S i =0 + + + = 12+22+(n-1)2= .(4)取极限所围成图形的面积为 S= = .一、选择题(每小题 4分，共 12分)1.下列函数在其定义域上不是连续
7、函数的是( )A.y=x2 B.y=|x|C.y= D.y=【解析】选 D.由连续函数的定义及图象特点，可以判断 A，B，C 都是连续函数，D 不是连续函数.2.直线 x=a，x=b(a0)所围成的曲边梯形的面积S=( )A. f( i) B. f( i)C. f( i) D f( i)【解题指南】分四步完成：分割近似代替求和取极限.【解析】选 D.将区间a，bn 等分，区间长度为 ，Sn= f( i) ，所以曲边梯形的面积为f( i).3.(2014大连高二检测)设函数 f(x)在区间a，b上连续，用分点a=x0x1xi-1xixn=b，把区间a，b等分成 n个小区间，在每个小区间xi-1，
8、x i上任取一点 i(i=1，2，n)，作和式 Sn= f( i)x(其中 x为小区间的长度)，那么 Sn的大小( )A.与 f(x)和区间a，b有关，与分点的个数 n和 i的取法无关B.与 f(x)，区间a，b和分点的个数 n有关，与 i的取法无关C.与 f(x)，区间a，b和分点的个数 n， i的取法都有关D.与 f(x)，区间a，b和 i取法有关，与分点的个数 n无关【解析】选 C.因为用分点 a=x0x1xi-1xixn=b，把区间a，b等分成 n 个小区间，在每个小区间x i-1，x i上任取一点 i(i=1，2，n)，作和式 Sn= f( i) ，和式的大小与函数式，区间，分点的个
9、数和变量的取法都有关.二、填空题(每小题 4分，共 8分)4.(2014南昌高二检测)弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量的关系式是 y=F(x)=2x.弹簧从平衡位置拉长 2个单位长度所做的功是_.【解析】弹簧所做的功等于直线 y=0，x=0，x=2，y=2x 所围成的三角形的面积S= 2F(2)= 24=4.答案：45.汽车以 10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度-2 米/秒 2刹车，若把刹车时间 5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值为_.【解析】由题意知，v(t)=v 0+at=10-2t，令 v(t)=0 得 t=5，即 t=5 时，汽车将停车.将区间0，
10、55 等分，用每个小区间的左端点的函数值近似代替每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩估计值为S=10+(10-21)+(10-22)+(10-23)+(10-24)1=30(米).答案：30 米三、解答题(每小题 10分，共 20分)6.(2014广州高二检测)由直线 x=1，x=3，y=0 和曲线 y=3x2所围成的图形的面积.【解析】(1)分割把区间1，3n 等分，每个小区间的长度为 .(2)近似代替取第 i 个区间的端点的函数值f =3 ，可得第 i 个小曲边梯形的面积的近似值为S i= .(3)求和把这 n 个小曲边梯形的面积求和得S=6+ + .(4)取极限对(3)中的和式
11、取极限，得所求图形的面积为 S=26，即由直线 x=1，x=3，y=0 和曲线 y=3x2所围成的图形的面积为 26.7.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 F(x)=kx(k为常数，x 是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长 b所做的功.【解题指南】利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.【解析】将物体用常力 F 沿力的方向拖动距离 x，则所做的功 W=Fx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入 n-1 个点，将区间0，b等分成 n 个小区间：， ，记第 i 个区间为 (i=1，2，n)，其长度为 x= - = .把在分段 ， ， 上所做的功分别记作：W 1，W 2，W n.(2)近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知：W iF x=k (i=1，2，n).(3)求和Wn= W i k = 0+1+2+(n-1)= = .从而得到 W 的近似值 WW n= .(4)取极限W= Wn= W i= = .所以将弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功为 .关闭 Word 文档返回原板块
