1、学习目标1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明学习重、难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用【情境创设】具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。【探索活动】探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ACBD，由此你可证得什么？问题二 如图，要证平行四边形 ABCD 是菱形，需证什么？为什么？问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。思考与探索 你能用直尺和圆规作
2、一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点； 作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。【典题选讲】例 1、 已知：如图，在ABC 中，ABC=90，AD 是角平分线，点 E、F 分别在O DCBAD CBAEFAC、AD 上，且 AE=AB，EFBC。求证：四边形 CDEF 是菱形。例 2、如图，在 RtABC 中，ACB=
3、90，BAC=60，DE垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE求证：四边形 ACEF 为菱形【课堂练习】1、如图，点 E、F 是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使 AE=AF，你添加的条件是_2、 已知：如图，在 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC。求证：四边形 ABCD 是菱形。AB CD3、已知：如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EGBC，EG 交 AD 于点 G。求证：四边形 EDCG 是菱形。4、(1)如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于E，求证：四边形 OCED 是菱形。【学习体会】（2）用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。（3）菱形的判定方法。AB CDE G
