1、整式乘法 整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。一. 先分组，再用公式例 1. 计算： ()()abcdabcd简析：本题若以多项式乘多项式的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式()abcd运用加法交换律和结合律变形为 ()()ac；将另一个整式变形为 ()()bdac，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。解：原式 ()()c()bdac222二. 先提公因式，再用公式例 2. 计算： 824xy
2、简析：通过观察、比较，不难发现，两个多项式中的 x 的系数成倍数，y 的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，若将第一个多项式中各项提公因数 2 出来，变为24xy，则可利用乘法公式。解：原式 244xy3282xy三. 先分项，再用公式例 3. 计算： 236xyxy简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x 的系数相同，y 的 系数互为相反 数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将 2 分解成 4 与 2的和，将 6 分解成 4 与 2 的和，再分 组，则可应用公式展开。解：原式= ()()33xyxy4162922四. 先整体展开，再用公式例
3、4. 计算： ()ab1简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整 式分成两部分，即 ()ab21，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。解：原式 ()ab21()42五. 先补项，再用公式例 5. 计算： 3131842()()简析：由观察整式 ，不难发 现，若 先补上一项 ()31，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。解：原式 3131284()()()31312312584286()()()六. 先用公式，再展开例 6. 计算： 1231410222简析：第一个整式 12可表示为 12，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。解 ：原 式 34101321451092七. 乘法公式交替用例 7. 计算： ()()xzxzxz2222简析：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。解：原式 ()()(xzxzxzz222()xzxzxz332364246
