1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十三)复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.(2014深圳高二检测)i 为虚数单位，则 =( )A.-i B.-1 C.i D.1【解析】选 C.因为 = =i，所以原式=i 2 013=i4503+1=i.2.(2014东营高二检测)若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是( )A.E B.F C.G D.H【解析】选 D.依题意得 z=3+i， = = = =2-i，该复数对应的点的
2、坐标是(2，-1).3.(2013山东高考)复数 z= (i 为虚数单位)，则|z|=( )A.25 B. C.5 D.【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选 C.z= =-4-3i，所以|z|= =5.4.(2014江西高考) 是 z 的共轭复数.若 z+ =2,(z- )i=2(i 为虚数单位),则z= ( )A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i【解析】选 D.设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi,z+ =2a=2,故 a=1,(z- )i=-2b=2,故 b=-1,所以 z=1-i.5.(2013四川高考)如图，在复平面内，点 A 表示复数
3、 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )A.A B.B C.C D.D【解题指南】解决本题的关键是明确复数 z=a+bi(a，bR)的共轭复数的形式是 =a-bi，然后根据图示进行选择即可.【解析】选 B.由于点 A 表示复数 z=a+bi(a，bR)，所以其共轭复数是 =a-bi，在图中应该是点 B 对应的复数，故选 B.6.下面关于复数 z= 的结论，正确的是( ) =2； z 2=2i；z 的共轭复数为 1+i； z 的虚部为-1.A. B. C. D.【解析】选 C.z= = =-1-i，所以 = = ，z2=(-1-i)2=2i.z 的共轭复数为-1+i.z 的虚部为-1，所以正
4、确.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)7.计算 (7-i)=_.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位 i 看作一个字母，按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】 (7-i)= 7- i+ i7- ii= + i.答案： + i8.如果 x-1+yi 与 i-3x 是共轭复数，则实数 x=_，实数y=_.【解析】由已知得 所以答案： -19.(2014银川高二检测)已知 =b+i(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则a+b=_.【解析】根据已知可得 =b+i2-ai=b+i 即 从而 a+b=1.答案：1【变式训练】i 是虚数单位，若 =a+bi(a，bR)，则乘积 ab 的值是
5、( )A.-15 B.-3 C.3 D.15【解析】选 B. = =-1+3i=a+bi，所以 a=-1，b=3，所以 ab=-3.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)10.计算：(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3) + .【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i 2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式= +=i6+=-1+i.【一题多解】(3)原式= + =i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算乘方、开方，再进行次级运算乘、除，最后进行
6、低级运算加、减，如 i 的幂运算，先利用 i 的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算.11.(2014天津高二检测)已知复数 z 满足 z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数 z 的共轭复数.(2)若 w=z+ai，且复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，求实数a 的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出 z，再求出复数 z，w 的模，进而计算出 a的范围.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i，所以复数 z 的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i，复数 w 对应向量为(-2，4+a)，其模为 =.又复数 z 所对应向量为(-2，
7、4)，其模为 2 .由复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模得，20+8a+a 220，a 2+8a0，a(a+8)0，所以，实数 a 的取值范围是-8a0.一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)1.(2014武汉高二检测)已知复数 z1=cos23+isin23和复数 z2=sin53+isin37，则 z1z2=( )A. + i B. + iC. - i D. - i【解析】选 A.由已知及复数乘法与三角公式得，z 1z2=(cos23+isin23)(sin53+isin37)=(cos23+isin23)(cos37+isin37)=(cos23cos 37-sin
8、 23sin 37)+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60= + i.故选 A.2.(2014长春高二检测)已知 3- i=z(-2 i)，那么复数 z 在复平面内对应的点应位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解题指南】先计算出 z，再判断 z 所在的象限.【解析】选 A.z= = + i.【举一反三】若结论改为求复数 z 的共轭复数的模，则结果如何?【解析】z= = + i.则 = - i，即得| |= = =1.3.(2014安徽高考)设 i 是虚数单位,复数 i3+ = ( )A.-i B.i C.-1 D.1
9、【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选 D.i3+ =-i+=-i+=-i+ =1.4.(2014长沙高二检测)定义：复数 b+ai 是 z=a+bi(a，bR)的转置复数，记为 z=b+ai；复数 a-bi 是 z=a+bi(a，bR)的共轭复数，记为 =a-bi.给出下列命题：z=i ； + =0；z 1z 2= ；其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.i =i(a-bi)=b+ai=z，正确；+ =(a-bi)+=-b+ai+b-ai=0，正确；设 z1=a1+b1i，z 2=a2+b2i(a1，a 2，b 1，b 2R).z 1z 2=(a1
10、+b1i)(a 2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i，所以 z 1z 2 ，错，故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.(2014石家庄高二检测)若复数 z= 的实部为 3，则 z 的虚部为_.【解析】z= = = ，由条件知， =3，所以 a=-1，所以 z=3+i，所以 z 的虚部为 1.答案：16.复数 z 满足方程 i=1-i，则 z=_.【解析】 i=1-i，所以 = =-i(1-i)=-1-i，所以 z=-1+i.答案：-1+i三、解答题(每小题 12 分
11、，共 24 分)7.定义运算 =ad-bc，复数 z 满足 =1+i，求 z.【解析】由题意知， =iz-i=1+i，所以 iz=1+2i，所以 z= =2-i.8.已知 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的一个根(b，c 为实数).(1)求 b，c 的值.(2)试说明 1-i 也是方程的根吗?【解析】(1)因为 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的根，所以(1+i) 2+b(1+i)+c=0，即(b+c)+(2+b)i=0.所以 得(2)方程为 x2-2x+2=0.把 1-i 代入方程左边得(1-i) 2-2(1-i)+2=0，显然方程成立，所以 1-i 也是方程的一个根.【变式训练】若 1+ i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根，求b，c 的值.【解析】由于 1+ i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个根，则(1+ i)2+b(1+ i)+c=0，整理得(b+c-1) +(2 + b)i=0，则解得关闭 Word 文档返回原板块
