1、阶段测评( 三)时间：90 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1下列说法正确的是( )A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指
2、导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义答案：C2.如图所示的 5 个数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )A相关系数 r 变大B残差平方和变大CR 2 变大D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强解析：由散点图知去掉 D 后，x 与 y 的相关性变强，且为正相关，所以 r变大，R 2 变大，残差平方和变小答案：B3下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 14 18 19 20 23 25 28A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：画出
3、散点图(图略) 可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型答案：A4在 22 列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A. 与 B. 与aa b cc d ac d ca bC. 与 D. 与aa d cb c ab d ca c解析：当 ad 与 bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与 相差越大aa b cc d答案：A5独立检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系，则在 H0 成立的情况下，P(K 26.635) 0.010 表示的意义是( )A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量
4、Y 没有关系的概率为 99.9%C变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%解析：由题意知变量 X 与 Y 没有关系的概率为 0.01，即认为变量 X 与 Y 有关系的概率为 99%.答案：D6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总计 30 30 60由以上数据，计算得到 K2 的观测值 k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩
5、优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D7若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指数R20.95 ，又知残差平方和为 120.53，那么 (yi )2 的值为( )10 i 1 y A241.06 B2 410.6 C253.08 D2 530.8解析：由
6、 R21 ，得 0.951 ，10i 1yi y i210i 1yi y 2120.5310i 1yi y 2得 (yi )2 2 410.6.10i 1 y 120.531 0.95答案：B8若回归直线方程为 23.5x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均( )y A减少 3.5 个单位 B增加 2 个单位C增加 3.5 个单位 D减少 2 个单位解析：由回归直线方程可知 3.5，则变量 x 增加一个单位， 减少 3.5b y 个单位，即变量 y 平均减少 3.5 个单位答案：A9为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了 10 次和 15 次试验，并且
7、利用线性回归方法，求得回归直线 l1 和 l2，已知在两人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t，那么下列说法正确的是 ( )A直线 l1 和直线 l2 有交点(s，t)B直线 l1 和直线 l2 相交，但交点未必是点(s，t)C直线 l1 和直线 l2 由于斜率相等，所以必定平行D直线 l1 和直线 l2 必定重合解析：l 1 与 l2 都过样本中心点(s，t)答案：A10甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀 不优秀 合计甲班 10 35 45乙班 7 38 45合计
8、17 73 90利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于( )A0.30.4 B0.40.5C0.5 0.6 D0.60.7解析：K 2901038 735245451773 0.652 70.4559013522 513 025P(K20.455)0.5，故选 B.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是_解析：设回归直线的方程为 x .回归直线的斜率的估计值是 1.23，即y b a 1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以 51.234
9、，解得b a 0.08，故回归直线的方程为 1.23x0.08.a y 答案： 1.23x0.08y 12某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：选 未选 总计男 405 45 450女 230 220 450总计 635 265 900那么，在犯错误的概率不超过_的前提下认为选修“人与自然”与性别有关解析：K 2 ，k163.810.828，即在犯错误的概率nad bc2a bc da cb d不超过 0.001 的前提下认为选修“人与自然”与性别有关答案：0.00113某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 18
10、2 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：设父亲身高为 x cm，儿子身高为 y cm，则x 173 170 176y 170 176 182173， 176， 1，x y b 0 6 30 3602 9 9 17611733，a y b x x3，当 x182 时， 185.y y 答案：18514对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计心脏搭桥手术 39 157 196血管清障手术 29 167
11、 196合计 68 324 392试根据上述数据计算 K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_解析：提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据，可以求得 K2 的观测值k 1.78.39239167 29157268324196196当 H0 成立时，K 21.78，而 K22.072 的概率为 0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论答案：1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题(本大题共 4 小题，第 1517 小题各 12 分，第 18 小题 14 分
12、，共 50 分)15某学校高三年级有学生 1 000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼( 称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼 (称为 B 类同学)，现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查 100 名同学，如果以身高达 165 cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40不经常参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2 的观测值精确到 0.001)?解：(1)填写列
13、联表如下：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40 35 75不经常参加体育锻炼10 15 25总计 50 50 100(2)由列联表中的数据，得 K2 的观测值为k 1.3333.841.1004015 3510275255050所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系16一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表示转速(单位：转/秒)，用 y 表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到 (x，y)的 4 组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11
14、)(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到 1 转/秒)解：(1)设回归直线方程为 x ， 12.5，y b a x 8.25， 660， iyi438.y 4i 1x2i4i 1x于是 ，b 438 412.58.25660 412.52 5170 8.25 12.5 .a y b x 5170 67所以所求的回归直线方程为 x .y 5170 67(2)由 x 10，得 x ，y 5170 67 76051即机器的速度不得超过 14 转/秒17在一段时间内，某
15、种商品的价格 x(万元) 和需求量 y(t)之间的一组数据如下表所示价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少解：(1)散点图如图所示(2)采用列表的方法计算 与 .a b 序号 xi yi x2i xiyi1 1.4 12 1.96 16.82 1.6 10 2.56 163 1.8 7 3.24 12.64 2 5 4 105 2.2 3 4.84 6.6 9 37 16.6 62 91.8， 377.4， x 15 y 15 b 5i 1xi
16、yi 5x y 5i 1x2i 5x 2 62 51.87.416.6 51.8211.5， 7.411.51.828.1，所以 y 对 x 的线性回归方程为a y b x 28.111.5x.y (3)当 x1.9 时， 28.111.51.96.25(t) ，所以价格定为 1.9 万元时，y 需求量大约是 6.25 t.18某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事件 80 起，案件的破获率为 70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故 70 起，共破获了 56 起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故 60 起，共破获了 54 起(1
17、)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？解：(1)由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有 70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了 80%，白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了 90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影响更大(2)根据
18、所提供的数据可以绘制对应的 22 列联表如下：破获的案件 未破获的案件 合计未采取措施 56 24 80安装摄像头 56 14 70合计 112 38 150破获的案件 未破获的案件 合计未采取措施 56 24 80安装摄像头及交警执勤54 6 60合计 110 30 140从下图所示的条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了提高，实行交警执勤后案件的破获率有了明显的提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令 a56，b24，c 56 ，d14，构造随机变量 K2nad bc2a bc da cb d 1.974.1505614 24562807011238其中 nabc d.而查表可知，P( K21.323)0.25，且 10.250.7575%，因此约有 75%的把握认为安装电子摄像头对案件的破获起到了积极作用再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a56，b24，c 54，d 6，则 K2nad bc2a bc da cb d 8.145，140566 24542806011030
